Quando si lascia cadere un oggetto da una grande altezza, non solo cade, ma lo fa sempre più rapidamente (fino a un certo limite). In altre parole, alla nostra scala la sua velocità è una funzione crescente del tempo. Così, se si rappresenta la distanza percorsa in funzione del tempo, si ottiene un grafico la cui pendenza cresce costantemente, con concavità rivolta verso l’alto. È questo concetto che si vuole generalizzare e analizzare matematicamente.
Funzioni suscettibili
------------------------
Si definisce convessa ogni funzione numerica, definita su un intervallo, il cui tasso di variazione è una funzione crescente della variabile. Se questa funzione è derivabile, ciò equivale a dire che la sua derivata è una funzione crescente; se è derivabile due volte, che la sua derivata seconda è positiva o nulla in ogni punto.
Un rapido sguardo al suo grafico mostra che il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico si trova al di sopra della porzione di grafico compresa fra quei due punti. Un’altra caratterizzazione, per le funzioni derivabili, è che la tangente in ogni punto si trova al di sotto del suo grafico.
Si dice che una funzione f è concava se la sua opposta, cioè – f, è convessa. Per una funzione derivabile, ciò equivale a dire che la sua derivata è decrescente o, se è derivabile due volte, che la sua derivata seconda è negativa.
