Fu nel corso degli anni Sessanta che la geometria convessa conobbe un grande sviluppo, soprattutto grazie alle sue applicazioni nel calcolo delle probabilità e nell’ottimizzazione.
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In matematica esistono molte disuguaglianze, che spesso fanno ricorso agli strumenti del calcolo differenziale o integrale. Molti problemi trovano soluzione grazie a queste disuguaglianze. Andiamo dunque a scoprirle!
Fu nel corso del secolo scorso che la convessità divenne una disciplina matematica autonoma. In precedenza, illustri matematici avevano già intuito, occasionalmente, l’interesse che questa nozione poteva rivestire in geometria e in analisi.
Una palla è l’insieme dei punti la cui distanza da un centro è inferiore a una costante. I matematici, sempre alla ricerca di generalizzazioni, accettano questa definizione di palla… in qualunque spazio, munito di una qualsiasi «distanza».
Con un grafico «rivolto verso il cielo», le funzioni convesse invitano all’ottimismo. Più seriamente, introdotte per dimostrare eleganti disuguaglianze, hanno mostrato la loro importanza ben oltre la matematica. Ma quali sono, precisamente, le proprietà delle funzioni convesse?
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