Lo indispensable, la derivada
A primera vista, la derivada, en la frontera entre la física y las matemáticas, no es nada más que la velocidad instantánea de un móvil. Pero ¿cómo definirla con más precisión? Intente, pues, sin usar los límites... ¡parece que se divide cero por sí mismo! Los mayores genios, de Fermat a Cauchy pasando por Newton, tardaron siglos en establecer rigurosamente y en toda generalidad este concepto. Sin embargo, la encontramos en todas partes, en todo lo que varía; ¡permite prever el futuro en todo fenómeno determinista! Un ejemplo de actualidad: su tasa de imposición y la derivada hacen muy buena pareja...
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De la intuición al rigor
El estudio de las derivadas de funciones a veces no deja más que el lejano recuerdo de aplicar fórmulas algo esotéricas. Sin embargo, la idea subyacente es tan sencilla y concreta como eficaz. ¿Y si volviéramos a los fundamentos para comprender mejor la potencia del concepto?
Algoritmo de Sluse: precursor del cálculo diferencial | Tangente
Sluse, un matemático belga del siglo XVII, ideó un algoritmo que permite calcular sistemáticamente la pendiente de la tangente a una curva algebraica definida implícitamente. Su trabajo fue una etapa fundamental hacia los descubrimientos de Newton y Leibniz.
Las cuatro etapas de la derivada: de Fermat a Cauchy | Tangente
Los conceptos matemáticos se perfilan progresivamente: a menudo se desarrollan en varias fases. Así ocurre con la derivada: la historiadora estadounidense Judith Victor Grabiner distingue cuatro etapas en su elaboración.
Derivar en análisis no estándar
En el análisis no estándar se introduce una derivada sin recurrir al concepto de límite. El precio que se paga es recurrir a los infinitésimos, números no nulos cuyo valor absoluto es inferior a cualquier número real estrictamente positivo.
Pasar de lo local a lo global: el teorema de la despreocupación | Tangente
Ante un problema de optimización, buscamos un extremo de una función.
Un vínculo profundo con el determinismo
Numerosos fenómenos físicos o económicos se describen mediante ecuaciones diferenciales. Esto implica, en particular, que las funciones buscadas son derivables, pero también que los fenómenos en cuestión son localmente deterministas.
Impuesto sobre la renta y funciones convexas | Tangente
La relación entre la cuantía del impuesto y la renta sometida a él es una función. ¿Cuáles son sus propiedades teóricas? ¿Se verifican estas conclusiones para el nuevo impuesto sobre el patrimonio inmobiliario? Pues bien, en realidad, ¡el impuesto y la derivada se llevan de maravilla!