El impuesto sobre la renta apareció en Francia en 1914, con efecto desde 1916, para financiar el esfuerzo bélico. La necesidad de financiar los crecientes gastos del Estado en ámbitos como la enseñanza, la justicia y las infraestructuras de transporte explica que se haya mantenido, máxime cuando el desarrollo de las políticas sociales destinadas a reducir las desigualdades no ha hecho sino aumentar la necesidad de recurrir a los ciudadanos para completar los recursos del Estado.
Las opiniones divergen mucho sobre cómo gravar a los ciudadanos. ¿Debe ser eficaz el impuesto o debe ser justo? Para empezar, ¿qué significan estos términos? ¿Deben gravarse los hogares, como ocurre en Francia, o el impuesto debe ser individual, como propone el economista francés Thomas Piketty?
Cuando la función da saltos
--------------------------------
Algunos principios son aceptados por todos. Por ejemplo, el impuesto debe ser progresivo: no solo cuanto más se gana, más se paga, sino que, a igualdad de situación familiar, cuanto más se gana, mayor debe ser el porcentaje de la renta recaudado mediante el impuesto. Del mismo modo, un aumento de los ingresos del contribuyente debe proporcionarle una renta mayor, incluso después de impuestos.
¿Qué significan estos principios en términos de funciones? Llamemos x a la renta de un hogar y f (x) a la cuantía anual recaudada. La primera condición exige no solo que la función f sea creciente, sino también que lo sea la función g definida por f (x) / x. En cuanto al segundo principio, exige, por una parte, que la pendiente de la gráfica de f sea en todo punto menor que 1, pero sobre todo que dicha gráfica sea continua.
