Pour n entier vérifiant n ≥ 1, le nombre métallique d’ordre n est la solution positive de l’équation polynomiale du second degré x 2 − n x − 1 = 0.
Pour les premières valeurs de n, on obtient le tableau suivant où, pour n = 1, on retrouve le nombre d’or :
Ces nombres métalliques, que l’on notera ici M n , pour n ≥ 1, peuvent aussi s’exprimer facilement sous forme de fractions continues.
À partir de l’égalité M n2 − n M n − 1 = 0, on obtient, en passant certains termes dans le second membre et en divisant par M n :
