Per ogni n intero tale che n ≥ 1, il numero metallico di ordine n è la soluzione positiva dell’equazione polinomiale di secondo grado *x 2 − n x − 1 = 0.
Per i primi valori di n, si ottiene la tabella seguente, nella quale per n = 1 si ritrova il numero aureo:
Questi numeri metallici, che indicheremo qui con M *n , per n* ≥ 1, si possono esprimere facilmente anche come frazioni continue.
Dall’uguaglianza M *n*2 − n M *n* − 1 = 0, portando alcuni termini al secondo membro e dividendo per M *n*, si ottiene:
