Qui a déjà déménagé dans un espace étroit sait que cela peut être source de problèmes. Mais saviez-vous que cela avait donné lieu à une célèbre question de géométrie ? La fameuse énigme du sofa a été formalisée par le mathématicien canadien Leo Moser (1921-1970) en 1966. Il s’agit de trouver le « sofa » ayant la plus grande aire possible pouvant être déplacé dans un couloir d’un mètre de large à angle droit. Évidemment, un carré de côté 1 (et d’aire 1) fait l’affaire mais on peut facilement trouver plus grand. Le demi-disque de rayon 1 (dont l’aire vaut environ 1,57 m2) est déjà plus satisfaisant.
La forme dessinée ci-contre, proposée par le Britannique John Hammersley (1920-2004) en 1968, est constituée de deux quarts de disque de rayon 1 et un rectangle de longueur 4/π évidé d’un demi-disque sur toute sa longueur. Elle passe parfaitement dans le couloir et a une aire de π/2 + 2/π ≈ 2,207 m2. John Hammersley a aussi démontré que l’aire maximale ne pouvait pas dépasser et cette borne a été abaissée en 2017 par Yoav Kallus et Dan Romik à 2,37 grâce à des travaux faisant appel à une bonne dose d’informatique.
