accord complexe

Imaginez deux groupes de notes joués ensemble. Le premier réunit do, mi et sol ; le second réunit ré, fa et la. Leur superposition fait entendre et rassemble les hauteurs apportées par les deux groupes.

Dans l'approche mathématique retenue ici, chaque groupe est un accord élémentaire. L'accord complexe est la combinaison obtenue en les plaçant dans un même espace musical, c'est-à-dire parmi les hauteurs disponibles pour composer.

Dans la formalisation donnée par la source, un espace musical est l'ensemble des hauteurs disponibles pour la composition. Un accord élémentaire sélectionne certaines de ces hauteurs. Un accord complexe résulte de la superposition de plusieurs accords élémentaires au sein du même espace.

Un modèle ensembliste simple représente chaque accord élémentaire par un sous-ensemble de l'espace musical. Si les lettres A et B désignent deux de ces sous-ensembles, leur superposition peut être représentée par leur union, notée A ∪ B. Une hauteur commune aux deux accords ne figure alors qu'une fois dans l'union.

Ce modèle décrit quelles hauteurs sont présentes, mais la définition source ne précise ni leur ordre, ni leurs répétitions, ni leur disposition. Ces informations ne doivent donc pas être déduites du seul ensemble obtenu. Le mot « complexe » qualifie ici une construction par superposition ; il ne donne pas, à lui seul, un seuil universel de difficulté ou un nombre fixé de notes.

On choisit un espace musical contenant les six hauteurs do, ré, mi, fa, sol et la. L'accord élémentaire nommé A contient do, mi et sol. L'accord élémentaire nommé B contient ré, fa et la. L'objectif est de représenter leur superposition sans ajouter d'autre hauteur.

Étape 1. Écrire les données sous forme d'ensembles : A contient do, mi et sol ; B contient ré, fa et la.

Étape 2. Réunir toutes les hauteurs présentes dans A ou dans B. Aucune hauteur n'est commune aux deux listes.

Étape 3. L'union contient six hauteurs distinctes. Elle représente l'accord complexe dans ce modèle ensembliste.

Le contrôle consiste à repartir des deux accords : chacun apporte trois hauteurs et leur intersection est vide. Le total est donc bien 3 + 3 = 6 hauteurs distinctes. La figure matérialise cette réunion tout en conservant l'origine de chaque note.

Pour décrire une construction, on commence par fixer l'espace musical utilisé, puis on note séparément les hauteurs de chaque accord élémentaire. On réunit ensuite ces ensembles pour savoir quelles hauteurs participent à la superposition.

Pour comparer deux superpositions, le modèle ensembliste convient lorsque seule la présence des hauteurs compte. Si deux constructions donnent la même union, elles sont identiques selon ce critère, même si leurs accords de départ diffèrent.

Lorsque les répétitions ou la disposition des notes doivent rester visibles, une simple union ne suffit plus. Il faut choisir une représentation qui conserve ces données au lieu de conclure à partir du seul ensemble de hauteurs.

Espace musical et accord complexe. L'espace musical rassemble toutes les hauteurs disponibles ; l'accord complexe n'en mobilise que certaines, apportées par plusieurs accords élémentaires. Dans l'exemple, l'espace est fixé avant la superposition, tandis que l'union A ∪ B est l'accord construit.

Accord élémentaire et accord complexe. Le critère est la construction annoncée : A seul est l'un des composants, alors que A ∪ B provient de deux composants. Le nombre de hauteurs ne suffit pas à trancher sans connaître cette décomposition.

Hauteur commune. Si deux accords élémentaires partagent une note, l'union ensembliste ne la compte qu'une fois. Le symptôme est un total inférieur à la somme des tailles : il faut soustraire le nombre de hauteurs communes.

Décomposition non unique. Le même ensemble final peut provenir de regroupements élémentaires différents. Observer seulement l'accord complexe ne permet donc pas toujours de retrouver ses composants ; il faut conserver la décomposition avec le résultat lorsqu'elle importe.

Information effacée. Une représentation par ensemble ne distingue ni répétitions ni disposition. Si ces caractéristiques changent alors que les hauteurs restent les mêmes, l'union demeure inchangée ; il faut employer un modèle plus riche adapté à l'information étudiée.

Superposition effective. Plusieurs accords doivent intervenir dans la construction donnée par la source. Avec un seul accord élémentaire, aucune superposition de plusieurs composants n'a eu lieu, même si cet accord contient de nombreuses hauteurs.

Le glossaire espace musical approfondit le cadre qui rassemble les hauteurs disponibles avant la sélection et la superposition des accords.