Prenons le mot « Vecteur », par exemple : certains y voient deux points A et B joints par une flèche ; le physicien pensera peut-être à une force appliquée à un objet, tandis que le matheux sera tenté par un élément abstrait d’un ensemble appelé espace vectoriel. Plus personne n’a en tête la notion de tourbillon ou de rayon vecteur introduite par des astronomes au XVIII esiècle pour désigner cette force invisible qui pousse une planète à poursuivre sa trajectoire autour du soleil, et encore moins la notion de vecteur que Hamilton a su extraire des quaternions qu’il venait d’inventer.
De même, dans l’esprit du physicien, le mot « gradient » a une réalité très physique, dénotant la direction et l’intensité de variation d’une quantité au voisinage d’un point de l’espace, alors que le matheux y voit la différentielle d’une fonction scalaire, qui peut être assimilée à un vecteur dans un espace euclidien.
Le charme de la mécanique quantique -----------------------------------
L’association des mots « mécanique » et « quantique » détonne : on met en lien un mot familier du grand public et un adjectif, composé sur une racine grecque, pour désigner une théorie physique de l’infiniment petit, donc bien éloigné de notre intuition. En fait, le premier terme vient lui aussi du grec, via le latin, de mekhane, qui désignait tout engin et dont est issu, par un parcours tortueux, le mot français « machine ».
À la Renaissance, les scientifiques désignent par le terme « mécanique » la connaissance des lois du mouvement. C’est ainsi que l’on parle de mécanique analytique avec Lagrange et de mécanique céleste avec Laplace.