Modéliser un match de foot avec la loi de Poisson | Tangente

Lors d’un match de football, le résultat est clair : victoire, défaite ou match nul. Il est cependant tout sauf évident de pouvoir prédire ce résultat avant le match. Une formule magique n’existe tout simplement pas ! C’est un jeu pratiqué par des humains et la nature humaine est bien difficilement prévisible. Néanmoins, on peut utiliser les mathématiques pour essayer de s’approcher au mieux d’une telle formule. L’idée consiste à modéliser le résultat d’une partie par une loi probabiliste, à savoir une formule mathématique qui cherche à décrire le résultat d’un évènement aléatoire.

Un match de football est caractérisé par deux équipes adverses qui peuvent marquer chacune un certain nombre de buts pendant un intervalle de temps bien déterminé (quatre-vingt-dix minutes, plus les arrêts de jeux). Un choix naturel pour décrire un phénomène aléatoire X qui peut se produire plusieurs fois sur un intervalle de temps déterminé est la loi de Poisson, avec comme formule P(X = k) = exp(‒λ) × λ*^k/k ! pour évaluer la probabilité que X prenne la valeur k. Ici, l’entier k ≥ 0 représente le résultat de X, le paramètre λ ≥ 0 est la moyenne attendue de X. Une version légèrement plus compliquée, appelée loi de Poisson bivariée* et qui tient compte de l’interaction entre les deux équipes, permet de modéliser le résultat d’un match de football. C’est cette version qui nous intéresse ici.

Fin 2022, la vingt-deuxième édition de la Coupe du monde de football s’est déroulée au Qatar. C’est un moment fort pour les amateurs du ballon rond, et la question principale est : qui sera champion du monde ? Les pronostics sont souvent organisés entre les fans eux-mêmes, faisant également les beaux jours de l’industrie des paris sportifs (voir notre dossier « Les paris », Tangente 136, 2010). Regardons comment un modèle mathématique, combiné à l’intelligence artificielle (IA), peut permettre de prédire le gagnant, avec une dose nécessaire de statistiques et de techniques d’apprentissage automatique.

Pour cela, décrivons un modèle qui a été utilisé pour la Coupe du monde masculine de 2018 et la Coupe du monde féminine de 2019 (la Coupe du monde masculine de 2022 a été trop particulière pour permettre des prévisions scientifiquement valides, voir plus loin). Focalisons-nous sur la première.