Modellizzare una partita di calcio con la distribuzione di Poisson | Tangente

In una partita di calcio, il risultato è chiaro: vittoria, sconfitta o pareggio. Tuttavia, prevederlo prima della partita è tutt’altro che ovvio. Una formula magica semplicemente non esiste! È un gioco praticato da esseri umani, e la natura umana è davvero difficile da prevedere. Possiamo nondimeno servirci della matematica per cercare di avvicinarci il più possibile a una formula del genere. L’idea consiste nel modellizzare il risultato di una partita con una distribuzione di probabilità, ossia una formula matematica che cerca di descrivere l’esito di un evento aleatorio.

Una partita di calcio è caratterizzata da due squadre avversarie, ciascuna delle quali può segnare un certo numero di gol in un intervallo di tempo ben definito (novanta minuti, più il recupero). Una scelta naturale per descrivere un fenomeno aleatorio X che può verificarsi più volte in un intervallo di tempo dato è la distribuzione di Poisson, la cui formula P(X = k) = exp(‒λ) × λ*^k/k! consente di valutare la probabilità che X assuma il valore k. Qui, il numero intero k ≥ 0 rappresenta il risultato di X, mentre il parametro λ ≥ 0 è il valore atteso di X. Una versione leggermente più complessa, detta distribuzione di Poisson bivariata* e che tiene conto dell’interazione tra le due squadre, permette di modellizzare il risultato di una partita di calcio. È questa la versione che ci interessa qui.

Alla fine del 2022 si è svolta in Qatar la ventiduesima edizione della Coppa del Mondo di calcio. È un momento clou per gli appassionati del pallone, e la domanda principale è: chi sarà campione del mondo? I pronostici sono spesso organizzati dagli stessi tifosi e alimentano anche il florido settore delle scommesse sportive (vedi il nostro dossier «Le scommesse», Tangente 136, 2010). Vediamo come un modello matematico, combinato con l’intelligenza artificiale (IA), possa consentire di prevedere il vincitore, con la necessaria dose di statistica e tecniche di apprendimento automatico.

A questo scopo, descriviamo un modello impiegato per la Coppa del Mondo maschile del 2018 e per quella femminile del 2019 (la Coppa del Mondo maschile del 2022 è stata troppo particolare per consentire previsioni scientificamente valide, vedi più avanti). Concentriamoci sulla prima.