Modelizar un partido de fútbol con la distribución de Poisson | Tangente

En un partido de fútbol, el resultado está claro: victoria, derrota o empate. Sin embargo, poder predecirlo antes del partido dista mucho de ser evidente. ¡Sencillamente, no existe una fórmula mágica! Es un juego practicado por seres humanos, y la naturaleza humana es difícilmente previsible. No obstante, podemos recurrir a las matemáticas para intentar aproximarnos lo mejor posible a una fórmula de ese tipo. La idea consiste en modelizar el resultado de un partido mediante una distribución de probabilidad, es decir, una fórmula matemática que trata de describir el resultado de un suceso aleatorio.

Un partido de fútbol se caracteriza por dos equipos rivales que pueden marcar cada uno cierto número de goles durante un intervalo de tiempo bien determinado (noventa minutos, más el tiempo añadido). Una elección natural para describir un fenómeno aleatorio X que puede producirse varias veces durante un intervalo de tiempo determinado es la distribución de Poisson, cuya fórmula P(X = k) = exp(‒λ) × λ*^k/k ! permite evaluar la probabilidad de que X tome el valor k. Aquí, el número entero k ≥ 0 representa el resultado de X y el parámetro λ ≥ 0 es la media esperada de X. Una versión ligeramente más complicada, denominada distribución de Poisson bivariante* y que tiene en cuenta la interacción entre ambos equipos, permite modelizar el resultado de un partido de fútbol. Esta es la versión que nos interesa aquí.

A finales de 2022 se celebró en Catar la vigesimosegunda edición de la Copa del Mundo de fútbol. Es un momento destacado para los aficionados al balón, y la pregunta principal es: ¿quién será campeón del mundo? Los pronósticos suelen organizarse entre los propios aficionados y también alimentan la industria de las apuestas deportivas (véase nuestro dosier «Las apuestas», Tangente 136, 2010). Veamos cómo un modelo matemático, combinado con inteligencia artificial (IA), puede permitir predecir al ganador, con la necesaria dosis de estadística y técnicas de aprendizaje automático.

Para ello, describamos un modelo que se utilizó para la Copa del Mundo masculina de 2018 y la Copa del Mundo femenina de 2019 (la Copa del Mundo masculina de 2022 fue demasiado particular como para permitir predicciones científicamente válidas; véase más adelante). Centrémonos en la primera.