

In un poliedro, il numero S di vertici, più il numero F di facce, è uguale al numero A di spigoli, più 2. In altre parole, S + F = A + 2. Per molti matematici, la formula di Eulero è la più bella di tutte! Soprattutto, ha una storia quanto mai movimentata...



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Che cos’è un poliedro? Nel corso della storia ne sono state proposte diverse caratterizzazioni, regolarmente smentite dalla comparsa di «mostri», altrettanti controesempi. Ripercorriamo questa epopea, che giunge al suo epilogo con i lavori di Poincaré.

Una relazione fondamentale della matematica, la formula di Eulero, offre l’occasione di esplorare le proprietà degli oggetti tridimensionali, ma anche quelle delle dimensioni superiori. Nel corso di questo viaggio incontreremo un classico della ricerca operativa: l’algoritmo del simplesso.

La concezione del matematico ungherese Imre Lakatos è esposta nella sua opera più nota, Preuves et Réfutations. Egli illustra la propria tesi basandosi sulla formula di Eulero.

Con i suoi bastoncini, Napier aveva semplificato le moltiplicazioni, ma restava aperto il problema dei riporti. L’ostacolo che essi rappresentavano rimase insuperato per tre secoli e mezzo, finché Genaille e Lucas non trovarono finalmente una soluzione.
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