Una vita tra matematica e filosofia -------------------------------------------
Imre Lipsitz nacque il 5 novembre 1922 a Budapest. Nel 1944 adottò un nome più diffuso in Ungheria, Lakatos (in francese, «serraturiere»). Studiò matematica, fisica e filosofia all’università di Debrecen; completò la sua formazione al rinomato Collegio Eötvös di Budapest, poi si perfezionò all’università di Mosca, dove fu allievo di Sofia Yanovskaïa (1896–1966), specialista di storia, logica e filosofia della matematica.
Lavorò dapprima all’Istituto di matematica dell’Accademia delle scienze ungherese, dove si dedicò alla teoria della misura e alla probabilità. Nel 1956 lasciò il suo paese a causa della situazione politica. Si recò in Inghilterra, dove lavorò con il filosofo Richard Bevan Braithwaite (1900–1990), specialista di etica e morale. Redasse allora la sua tesi di dottorato, Essays in the logic of mathematical discovery, che sarebbe poi stata ampliata, nel 1963–1964, in un’opera fondamentale, Proofs and Refutations.
Nel 1969 Lakatos succedette a Karl Popper (1902–1994) alla guida del dipartimento di filosofia e logica della London School of Economics. Il 2 febbraio 1974, all’età di 51 anni, morì in seguito a un incidente cardiaco.
Il ruolo della speculazione e della critica -------------------------------------------
Nell’introduzione della sua opera maggiore, Preuves et Réfutations, saggio sulla logica della scoperta matematica (Hermann, 1984), Lakatos precisa che lo scopo è «affrontare alcuni problemi della metodologia della matematica. […] Il suo modesto progetto è studiare in dettaglio la tesi secondo cui la matematica non formale, quasi empirica, non si sviluppa attraverso un continuo accrescimento del numero di teoremi indubitabilmente dimostrati, bensì attraverso il costante miglioramento delle congetture grazie alla speculazione e alla critica, grazie alla logica delle dimostrazioni e delle confutazioni».
Per realizzare il suo progetto, Lakatos utilizzerà… la formula di Eulero.
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Un’esperienza matematica in classe --------------------------------------
Lakatos immagina una classe che si interessi a una relazione tra il numero S di vertici, A di spigoli e F di facce di un poliedro. Si instaura un dialogo tra l’insegnante e gli studenti quando questi ultimi scoprono, dopo vari tentativi ed errori, che la formula di Eulero vale per tutti i poliedri regolari. Alcuni ritengono che la relazione S + F = A + 2 valga per un poliedro qualunque; altri credono il contrario e si sforzano di confutare questa congettura.
L’insegnante propone di «dimostrare» la congettura in tre fasi. Precisa che cosa intende per «dimostrazione»: si tratta di un’«esperienza mentale […] che suggerisce una scomposizione della congettura originaria in sotto-congetture o lemmi, immergendola forse in questo modo in un ambito di conoscenze piuttosto distante», ossia qui nella teoria dei «cristalli» o in quella delle «membrane di gomma».
La discussione sfocia in varie critiche della «dimostrazione» mediante controesempi. Questi ultimi sono di natura locale (confutazione di un lemma senza confutare la congettura principale) oppure globale (confutazione della congettura principale stessa).
Dopo aver riferito le riflessioni suscitate da questi controesempi, Lakatos «torna al problema del contenuto», poi «alla formazione dei concetti», esamina quindi «come la critica possa trasformare la verità matematica in verità logica» e si interessa infine a un’altra «traduzione della congettura nei termini “perfettamente noti” dell’algebra lineare». Finzione e realtà convivono in questo testo, grazie al dialogo immaginario tra un insegnante e i suoi studenti e alla presenza di numerose note a piè di pagina, spesso di carattere storico, che costituiscono parte integrante dell’opera.
Le discussioni sulla formula di Eulero «ricostruiscono con vivacità questo episodio della storia della matematica, nel quale la scoperta e l’invenzione appaiono in tutti i loro aspetti euristici, epistemologici e filosofici».