Una vida entre las matemáticas y la filosofía -------------------------------------------
Imre Lipsitz nació el 5 de noviembre de 1922 en Budapest. En 1944 adoptó un nombre más común en Hungría, Lakatos (en francés, «cerrajero»). Estudió matemáticas, física y filosofía en la Universidad de Debrecen; completó su formación en el prestigioso Collège Eötvös de Budapest y después se especializó en la Universidad de Moscú, donde fue alumno de Sofia Yanovskaïa (1896–1966), especialista en historia, lógica y filosofía de las matemáticas.
Primero trabajó en el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Hungría, donde se dedicó a la teoría de la medida y a las probabilidades. En 1956 abandonó su país debido a la situación política. Se trasladó a Inglaterra, donde trabajó con el filósofo Richard Bevan Braithwaite (1900–1990), especialista en ética y moral. Allí redactó su tesis doctoral, Essays in the logic of mathematical discovery, que tendría continuidad en 1963–1964 con una obra fundamental, Proofs and Refutations.
En 1969, Lakatos sucedió a Karl Popper (1902–1994) al frente del departamento de filosofía y lógica de la London School of Economics. El 2 de febrero de 1974, a los 51 años, falleció a consecuencia de un accidente cardíaco.
El papel de la especulación y la crítica -------------------------------------------
En la introducción de su obra principal, Pruebas y refutaciones, ensayo sobre la lógica del descubrimiento matemático (Hermann, 1984), Lakatos precisa que el objetivo es «abordar ciertos problemas de metodología de las matemáticas. […] Su modesto proyecto consiste en estudiar en detalle la tesis según la cual las matemáticas no formales, cuasiempíricas, no se desarrollan mediante un aumento continuo del número de teoremas establecidos sin lugar a dudas, sino mediante la mejora incesante de las conjeturas gracias a la especulación y la crítica, gracias a la lógica de las pruebas y las refutaciones».
Para llevar a cabo su proyecto, Lakatos utilizará… la fórmula de Euler.
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Una experiencia matemática en el aula --------------------------------------
Lakatos imagina una clase interesada en una relación entre los números S de vértices, A de aristas y F de caras de un poliedro. Se entabla un diálogo entre el profesor y sus alumnos cuando estos descubren, tras varios ensayos y errores, que la fórmula de Euler es válida para todos los poliedros regulares. Algunos piensan que la relación S + F = A + 2 vale para cualquier poliedro; otros creen lo contrario y se esfuerzan por refutar esta conjetura.
El profesor propone «demostrar» la conjetura en tres etapas. Precisa qué entiende por «prueba»: se trata de una «experimento mental […] que sugiere descomponer la conjetura original en subconjeturas o lemas, sumergiéndola quizá de este modo en un ámbito de conocimiento bastante alejado», en este caso en la teoría de los «cristales» o en la de las «membranas de caucho».
La discusión da lugar a varias críticas de la «prueba» mediante contraejemplos. Estos pueden ser de naturaleza local —refutan un lema sin refutar la conjetura principal— o global —refutan la propia conjetura principal—.
Tras relatar las reflexiones suscitadas por estos contraejemplos, Lakatos «vuelve al problema del contenido», después sobre «la formación de conceptos», examina a continuación «cómo la crítica puede transformar la verdad matemática en verdad lógica» y se interesa por último por otra «traducción de la conjetura en los términos “perfectamente conocidos” del álgebra lineal». Ficción y realidad se dan cita en este texto, gracias al diálogo ficticio entre un profesor y sus alumnos y a la presencia de numerosas notas a pie de página, a menudo de carácter histórico, que forman parte integrante de la obra.
Los debates en torno a la fórmula de Euler «recrean vívidamente este episodio de la historia de las matemáticas, en el que el descubrimiento y la invención aparecen en todas sus dimensiones heurísticas, epistemológicas y filosóficas».