«Cercare una quantità tale che, aggiungendole un quarto, diventi 15»: il problema fu proposto nel papiro Rhind tremilaseicento anni fa. La soluzione si ottiene facilmente: poiché 4 più il suo quarto fa 5, moltiplichiamo per 3 per ottenere 15 e compare la soluzione 12. Se il signor Jourdain, in Molière, faceva della prosa senza saperlo, tutti abbiamo risolto questo genere di equazioni, dette diofantee, senza saperlo. Fu infatti il matematico greco Diofanto di Alessandria (tra il 150 e il 350), grande aritmetico, a dare il proprio nome a queste equazioni a coefficienti interi di cui si cercano le soluzioni tra i numeri interi.

Un estratto del papiro Rhind.

Anche Euclide (nel 3º secolo a.C.), che pose le basi dell’aritmetica, si occupò di queste equazioni, in particolare con il lemma che porta il suo nome («Se un numero primo p divide il prodotto bc di due numeri interi, allora p divide b oppure c»). Questo risultato favorirà la ricerca delle terne pitagoriche (si veda il nostro dossier in Tangente 212, 2023), soluzioni intere dell’equazione *x 2 + *y 2 = *z 2, un’altra equazione diofantea!
Potenze 1, 2… e oltre ---------------------------