«Buscar una cantidad tal que, al sumarle su cuarta parte, se convierta en 15»: el problema se propuso en el papiro Rhind hace tres mil seiscientos años. La solución puede obtenerse fácilmente: puesto que 4 más su cuarta parte da 5, multipliquemos por 3 para obtener 15 y aparece la solución, 12. Si el señor Jourdain, de Molière, hacía prosa sin saberlo, todos hemos tratado sin saberlo este tipo de ecuaciones, llamadas diofánticas. En efecto, fue el matemático griego Diofanto de Alejandría (entre +150 y +350), gran aritmético, quien dio su nombre a estas ecuaciones de coeficientes enteros cuyas soluciones se buscan entre los números enteros.

Un extracto del papiro Rhind.

Euclides (en el siglo 3.º antes de nuestra era), que sentó las bases de la aritmética, también trató ecuaciones de este tipo, en particular con el lema que lleva su nombre («Si un número primo p divide el producto bc de dos números enteros, entonces p divide a b o a c»). Este resultado favorecerá la búsqueda de ternas pitagóricas (véase nuestro dosier en Tangente 212, 2023), soluciones enteras de la ecuación *x 2 + *y 2 = *z 2, ¡otra ecuación diofántica!
Potencias 1, 2… y más allá ---------------------------