In matematica, nulla vale quanto una buona dimostrazione ----------------------------------------------
Il pericolo di un ragionamento induttivo, che si limita a moltiplicare esempi numerici (anche in grandissimo numero), è ben noto: il proliferare di casi favorevoli non costituisce affatto una dimostrazione e non aumenta neppure la probabilità che una congettura sia vera! Gli esempi abbondano nella teoria dei numeri. Così, nessun intero inferiore a N = 61 917 364 224 è una quinta potenza scomponibile in una somma di quattro quinte potenze. Ma N, pari a 1445, smentisce una congettura di Eulero sull’impossibilità di una simile scomposizione, scoperta infine nel 1967 grazie ai computer: 1445 = 275 + 845 + 1105 + 1335.
Analogamente, esaminiamo la successione 31, 331, 3 331, 33 331, 333 331, 3 333 331, 33 333 331: sono tutti numeri primi! Ma l’estrapolazione è una stampella pericolosa. Nota fin dal 17º secolo e riportata in auge da Simon Singh, questa successione indusse a congetturare che tutti i numeri di questo tipo fossero primi. Eppure il successivo è un numero composto: 333 333 331 = 17 × 19 607 843.