Da allora la tavola dei numeri figurati di Nicomaco, con più righe e colonne, compare in numerosi trattati di aritmetica, come quelli di al-Baghdadi (circa 980‒1037), Avicenna e Alhazen. Sebbene vengano dimostrati alcuni nuovi risultati, è nel 13º secolo che la concezione dei numeri figurati cambia radicalmente.
Verso un’interpretazione combinatoria
------------------------------------
Nello stesso periodo, due matematici geograficamente lontani, al-Farisi, in Persia, e al-Banna, in Marocco (più precisamente a Marrakech), rimettono in discussione la concezione dei numeri figurati. Entrambi collegano questioni di combinatoria ai numeri figurati.
Al-Banna si interessa in particolare a una questione lessicografica:
«La somma dei quadrati è utile nella composizione delle parole triletterali per enumerare le parole delle lingue e cose simili. Per esempio: quante parole triletterali si possono formare con le lettere dell’alfabeto in un solo ordine, senza contarne le permutazioni?
