Una forma di armonia tra geometria e aritmetica

Gli antichi Greci usavano una numerazione alfabetica poco pratica per i calcoli (α = 1, β = 2… ι = 10, κ = 20, ρ = 100, ς = 200…). Si servivano quindi di piccoli gettoni, chiamati psephoi. Potevano essere usati sia sull’abaco (come i calculi, «piccoli sassolini», presso i Romani) sia per contare direttamente sul suolo o su un tavolo. La cosa più semplice da fare con questi psephoi è allinearli, come un prigioniero che traccia segni successivi sulle pareti della sua cella. Ciò consente subito di definire il numero lineare, la prima e più evidente rappresentazione dei numeri, come ricorda Boezio (Istituzione aritmetica, II, 4, 5, 1, testo curato e tradotto da Jean-Yves Guillaumin, Les Belles Lettres, 2002): «Il numero lineare è un ammasso di quantità che si sviluppa a partire da 2, aggiungendo sempre un’unità su una sola e medesima linea, come qui sotto:

Naturalmente, se ci si fosse fermati qui, i numeri figurati non avrebbero riscosso il minimo successo. Fu il passaggio successivo, dai numeri lineari ai numeri triangolari, a farli entrare nella leggenda.

L’origine pitagorica -------------------------

È a Pitagora che si attribuisce il più celebre dei numeri figurati: la tetraktys. Si tratta del numero 10, disposto a formare un triangolo equilatero di dieci punti.