Les Grecs de l’Antiquité avaient une numération alphabétique peu commode pour les calculs (α = 1, β = 2… ι = 10, κ = 20, ρ = 100, ς = 200…). Aussi s’aidaient-ils de petits jetons, qu’on appelle les psephoi. Ils pouvaient aussi bien servir pour l’abaque (comme les calculi, « petits cailloux », pour les Romains) que pour compter à même le sol ou sur une table. La chose la plus simple avec ces psephoi est de les aligner, à la manière dont un prisonnier fait des traits successifs sur les parois de sa geôle. Cela permet aussitôt de définir le nombre linéaire, première et plus évidente figuration des nombres, ainsi que le rappelle Boèce (Institution arithmétique, II, 4, 5, 1, texte établi et traduit par Jean-Yves Guillaumin, Les Belles Lettres, 2002) : « Le nombre linéaire est un entassement de quantité qui se déploie à partir de 2, si l’on ajoute toujours une unité sur une seule et même ligne, comme ci-dessous :
II III IIII IIIII IIIII IIIIII IIIIIII IIIIIIII IIIIIIIII. »
Bien sûr, si l’on en était resté là, les nombres figurés n’auraient pas eu le moindre succès. C’est l’étape suivante, consistant à passer des nombres linéaires aux nombres triangulaires, qui va marquer leur entrée dans la légende.

L’origine pythagoricienne

C’est à Pythagore que l’on attribue le plus célèbre des nombres figurés : la tetraktys. Il s’agit du nombre 10, écrit sous la forme d’un triangle équilatéral à dix points.