L'indispensable dérivée
À première vue, la dérivée, à la frontière entre la physique et les mathématiques, n'est rien d'autre que la vitesse instantanée d'un mobile. Mais comment la définir plus précisément ? Essayez donc, sans utiliser les limites... on semble diviser zéro par lui-même ! Les plus grands esprits, de Fermat à Cauchy en passant par Newton, ont mis des siècles à dégager rigoureusement et en toute généralité ce concept.Pourtant, on la retrouve partout, dans tout ce qui varie ; elle permet de prévoir l'avenir dans tout phénomène déterministe ! Un exemple d'actualité : votre taux d'imposition et la dérivée font très bon ménage...
Tutti gli articoli di questo dossier
Dall’intuizione al rigore
Lo studio delle derivate delle funzioni talvolta non lascia che il lontano ricordo di applicazioni di formule alquanto esoteriche. Eppure, l’idea alla base è tanto semplice e concreta quanto efficace. E se tornassimo alle basi per cogliere meglio la potenza del concetto?
L’algoritmo di Sluse: precursore del calcolo differenziale | Tangente
Sluse, matematico belga del XVII secolo, ideò un algoritmo che consente di calcolare sistematicamente il coefficiente angolare della tangente a una curva algebrica definita implicitamente. Il suo lavoro fu una tappa fondamentale verso le scoperte di Newton e Leibniz.
Le quattro tappe della derivata: da Fermat a Cauchy | Tangente
I concetti matematici emergono gradualmente e spesso si sviluppano in più fasi. È il caso della derivata: la storica americana Judith Victor Grabiner ne distingue quattro tappe nell’elaborazione.
Derivare nell’analisi non standard
Nell’analisi non standard si introduce una derivata senza ricorrere al concetto di limite. Il prezzo da pagare è dover ricorrere agli infinitesimi, numeri non nulli il cui valore assoluto è minore di qualunque numero reale strettamente positivo!
Dal locale al globale: il teorema della spensieratezza | Tangente
Di fronte a un problema di ottimizzazione, si cerca un estremo di una funzione.
Un legame profondo con il determinismo
Numerosi fenomeni fisici o economici sono descritti da equazioni differenziali. Ciò implica in particolare che le funzioni cercate siano derivabili, ma anche che i fenomeni in questione siano localmente deterministici.
Imposta sul reddito e funzioni convesse | Tangente
Il legame tra l’ammontare dell’imposta e il reddito soggetto a tale imposta è una funzione. Quali sono le sue proprietà teoriche? Le conclusioni trovano conferma nella nuova imposta sul patrimonio immobiliare? Ebbene, in effetti, imposta e derivata vanno d’accordo!