Faut-il supprimer le bac ?
Tous les dossiers de ce numéro
Division Euclidienne
La division, la plus difficile des quatre opérations élémentaires, a le mauvais goût de ne pas toujours « tomber juste » ; elle admet alors non seulement un quotient, mais aussi un reste : c'est la division euclidienne. Pourquoi doit-elle son nom à Euclide ? C'est qu'avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret – avec les différents algorithmes qui permettent d'aboutir au résultat – à l'abstrait. Cette approche est en effet la source de nombreuses propriétés, qui vont d'une utilisation au quotidien (comme la confection des calendriers) aux mathématiques les plus poussées (comme les résidus quadratiques) en passant par un classique : les critères de divisibilité.
Faut-il supprimer le bac ?
Le bac, créé en 1808, est « une institution sociale et politique », comme l'écrivait déjà le sociologue Émile Boutmy en… 1899. S'il a été un repère, tant universitaire que social, jusqu'au milieu de XXe siècle, il ne joue plus ce rôle, dévalué par son niveau, en baisse constante, et par son taux de réussite grandissant mais de plus en plus artificiel. Il a pourtant ses défenseurs, dans un monde où les réformes profondes ne sont pas de mise, et où l'on préfère, comme l'explique Jean Dhombres à propos des programmes de mathématiques, modifier l'existant par petites touches qui se juxtaposent jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de véritables lignes directrices. Voilà de quoi nourrir un dossier sensible !
Le théorème de Rolle
Il fait partie du b.a.ba de l'analyse mathématique. Le théorème (ou lemme) de Rolle indique qu'une fonction dérivable qui prend deux valeurs égales possède au moins un « sommet » où sa dérivée est nulle. Mais qui était Michel Rolle ? Sait-on qu'il fut un farouche opposant au calcul différentiel ? Il s'ensuivit une mémorable querelle avec Pierre Varignon. Avec son extension le théorème des accroissements finis, le théorème de Rolle admet de multiples applications : en maths pures comme certaines méthodes de résolution d'équations, mais aussi dans divers domaines comme la finance pour effectuer certains calculs d'intérêts.
Tous les articles de ce numéro
Heine et l'étude rigoureuse des fonctions
Eduard Heine ne fait pas partie des mathématiciens les plus connus bien que son nom soit attaché à un théorème sur la continuité uniforme des fonctions continues sur un segment.
Le Journal de Liouville
En 1832, les Annales de mathématiques pures et appliquées, plus connues sous le nom d'Annales de Gergonne, cessaient de paraître après vingt-deux ans d'existence.
Balade à Porto. Sur les pas de Gomes Teixeira
Quand on pense à Porto, on pense à son vin, à son fleuve et ses ponts ou à son regretté cinéaste Manoel de Oliveira. On ne pense jamais à son mathématicien, Francisco Gomes Teixeira Costa ! Revisitons la ville portugaise en suivant ses pas.
Théorie des nombres, une riche actualité !
Un biais inattendu dans la répartition des nombres premiers vient d'être mis à jour. Au même moment, Andrew Wiles reçoit le prix Abel.
Un sculpteur de polyèdres à Paris
Dans le "village Saint-Paul" à Paris se trouve une boutique appelée Cabinet de curiosités géométriques, où s'accumulent de nombreux polyèdres. Le maître des lieux, Sylvain Calvier, a été contacté par la rédaction.
Les bébés aussi aiment les nombres
« À trois jours, les bébés sont sensibles à un ratio de 3 pour 1. Ils différencient 3 et 9, 4 et 12. À six mois, c'est 2 pour 1. À neuf mois, 3 pour 12. »
PodcastL'intéressante erreur de Rademacher
Le mathématicien d'origine allemande Hans Adolph Rademacher (1892-1969), professeur à l'université de Pennsylvanie, était une gloire de la théorie des nombres.
PodcastMathématicien et pianiste : une composition gagnante
La finale du 27e concours international des grands amateurs de piano, réunissant 92 candidats de 27 pays différents, a eu lieu le 10 avril au grand amphi d'Assas à Paris.
Sur les traces d'un livre oublié
Les Éléments de trigonométrie rectiligne, rédigés par un mystérieux F.J., ont été trouvés dans les poubelles d'une institution religieuse damascène au début des années 1990.
Les divisions de Midy
La division du nombre 1 par un nombre premier autre que 2 et 5 donne un développement décimal illimité périodique. Les chiffres de ces périodes présentent de fascinantes propriétés.
♦ Les piles de pièces
♦ Quatre opérations et neuf chiffres
♦ Division-miroir
♦ Le pot tache
♦♦ La division
♦♦♦ Que de 7 !
♦♦ Une année (presque) exceptionnelle ?
♦♦♦ Des vaches, des moutons et un agneau
♦♦♦ Somme de restes
♦♦♦ La suite de l'année
Balade sur les monts vénusiens
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une excursion sur les monts vénusiens sera l'occasion de mettre en pratique un théorème d'analyse.
Imre Toth : un testament inachevé
Des mots, des jeux et des maths
