La parabole, miroir du monde
Tous les dossiers de ce numéro
Des erreurs fertiles
Les mathématiques sont la discipline où l’on craint et stigmatise le plus les erreurs. Et pourtant, Fermat a pu se tromper dans une division et en déduire un faux théorème ! Euler, avec un raisonnement un peu bancal, a ouvert la voie à une révolution de l’arithmétique. Legendre a cru démontrer le cinquième postulat d’Euclide en faisant un raisonnement circulaire. Ces erreurs, et quelques autres que vous découvrirez, ont pourtant eu un impact très positif sur l’histoire des mathématiques : elles ont été le moteur de nombreux travaux dont les développements continuent à nourrir la pensée scientifique.
La parabole, miroir du monde
Avec l’ellipse et l’hyperbole, la parabole est la troisième conique non circulaire. On pourrait croire que ses propriétés sont assez banales dans la mesure où son équation algébrique est l’une des plus simples. Sa définition, elle aussi, est élémentaire : il suffit d’un point et d’une droite pour la dessiner. Pourtant, elle ouvre des possibilités surprenantes, qu’il s’agisse de sa construction qui peut se révéler très ludique et pédagogique, de ses tangentes qui recèlent de nombreuses pépites, de sa quadrature qui permet de subtils raisonnements, sans compter tous les théorèmes qui lui sont liés ou encore toutes les applications qu’elle engendre. Bienvenue dans un univers où une simple courbe devient miroir du monde !
Tous les articles de ce numéro
PodcastL’almanach mathématique de Roger Mansuy
À l’occasion de la parution de son Grand almanach mathématique, Roger Mansuy se confie à Tangente sur les arcanes de ce livre pas comme les autres où l’on découvre notamment de nombreuses personnalités injustement oubliées.
PodcastLe rêve d’une politique mathématisée chez Saint-Simon
En 1820, Saint-Simon propose une réorganisation complète de la vie politique où il imagine donner le pouvoir aux mathématiques. Si son projet ne fut jamais mis en place, il influença directement l’émergence de la technocratie et notre conception de l’expertise en politique.
PodcastFaire de l’art avec le nœud de Conway
Artiste passionné de mathématiques, Michel Delaunay crée des œuvres qui plongent le regard dans l’infini de l’esthétique géométrique et topologique. Il allie notamment les potentialités du cube avec celles du nœud de Conway.
Cocorico !
Les 23 et 24 août derniers s’est tenue la finale internationale du championnat des jeux mathématiques et logiques. Cette année, elle s’est déroulée à Mahdia, en Tunisie.
De nouveaux volumes géométriques révolutionnent la physique
Dans une étude récente publiée dans les Notices of the American Mathematical Society, les mathématiciennes Claudia Fevola (Inria Saclay) et Anna-Laura Sattelberger (Max-Planck Institute de Leipzig) explorent le champ émergent de la géométrie positive pour proposer un pont inédit entre la physique des particules et la cosmologie
Le retour du jeu de Hex
Le jeu de Hex se joue à deux avec des pions noirs et des pions blancs sur un plateau en forme de losange pavé par des hexagones. Le premier joueur qui parvient à relier les deux bords de sa couleur avec ses pions gagne la partie.
Prêcher le faux pour savoir le vrai
Souvent considérée comme un jeu, l’autoréférence présente cependant des liens avec divers aspects des mathématiques considérées comme « sérieuses ». Elle a notamment permis au logicien Kurt Gödel (1906-1978) de démontrer l’incomplétude de toute théorie mathématique basée sur l’arithmétique.
MES PROBLÈMES PRÉFÉRÉS - André Deledicq
Le mathématicien René Cori soumet ses collègues à la question : quels sont vos problèmes préférés et pourquoi ? André Deledicq a accepté de se livrer (à l'exercice et tout court).
♦ Avec des cubes
♦♦ Les 100 000 jetons
♦♦ Vrai ou faux ?
♦ Vrai contre faux
♦♦ Une calculatrice usée
♦♦ Un angle droit
♦♦ Les oranges
♦♦♦ Un triangle équilatéral dans une parabole
Affaire de logique ‒ Alignement et concours
Plongée dans l’histoire des maths et de la physique
Une entrée structurée dans l’épistémologie
