Thématiques mathématiques

La marquise et les savants de son temps | Tangente

Entre maîtres et pairs, si la marquise était unique par son sexe, elle n’était pas seule pour autant, comme en témoignent ses nombreux échanges intellectuels avec les savants de son temps : Maupertuis, Clairaut, Euler, Kœnig, Jean II Bernoulli, Cramer parmi bien d’autres.

Émilie du Châtelet, de l'ombre à la lumière | Tangente

Émilie du Châtelet, en tant que femme savante, fut parfois en butte à l’ombre masculine, à commencer par celle de Voltaire. Néanmoins, sa liberté intellectuelle lui permit de briller et d’accéder à une véritable reconnaissance.

Émilie du Châtelet, savante philosophe | Tangente

Émilie du Châtelet est souvent présentée comme la traductrice de Newton et l’introductrice de la pensée de Leibniz et de Wolff en France. Elle serait ainsi seulement traductrice et vulgarisatrice. En réalité, elle est bien plus que cela : c’est avant tout une savante et une philosophe.

L’ordre selon Ramsey

La théorie de Ramsey est encore un domaine où Erdős a joué un rôle crucial sans en être l’initiateur. Son utilisation de la méthode probabiliste a été essentielle dans cette théorie où il s’agit de trouver la taille d’un ensemble pour garantir l’existence d’une sous-structure possédant une propriété donnée.

Balades dans le graphe divisoriel — Erdős et Saias | Tangente

Parmi les centres d’intérêt de Paul Erdős, deux domaines apparaissent plus fréquemment que les autres : l’arithmétique et la théorie des graphes. Il n’est donc pas surprenant qu’il ait fini par s’intéresser au graphe divisoriel, un objet mathématique qui se trouve justement aux confins de ces deux sujets.

Une heureuse issue

Derrière cette expression se cache un célèbre défi mathématique qui a réuni deux brillants esprits dans une quête pour découvrir l’ordre caché dans le chaos. Ce fut la naissance d’une belle histoire d’amour et d’une nouvelle branche des mathématiques !

Des probabilités où on ne les attend pas ! | Tangente

La méthode probabiliste, que Paul Erdős a introduite et utilisée, permet de prouver l’existence d’un objet mathématique. Malgré l’utilisation des probabilités, ce qui est remarquable et d’autant plus étonnant, c’est que le résultat obtenu est certain !

Le graphe aléatoire d’Erdős-Rényi

Le modèle de graphe aléatoire d’Erdős et Rényi est si célèbre en mathématiques qu’il est devenu un nom commun : on parle couramment d’un « Erdős-Rényi » en probabilités comme on parlerait d’un Brillat-Savarin en gastronomie ou d’un stradivarius en musique.

Une corne d’abondance

Paul Erdős et Leonidas Alaoglu ont étudié les nombres hautement abondants et superabondants, redécouvrant au passage des notions déjà étudiées, mais non publiées du célèbre mathématicien indien Ramanujan.

Quelques travaux d’Erdős en théorie des nombres

La théorie analytique et probabiliste des nombres a été l'un des sujets de prédilection de Paul Erdős. Petit florilège de ses contributions dans ce domaine, piochées ça et là dans des sujets dont la présentation reste accessible.

Trinity College et la dissection du carré | Tangente

Dans les années 1930, le problème de la dissection du carré en carrés plus petits de tailles différentes a donné lieu à deux conjectures d’Erdős. Elles seront invalidées par quatre étudiants du Trinity College qui se sont lancés dans la recherche.

Deux joyaux géométriques

Bien après l’âge d’or de la géométrie que fut le XIXe siècle, Erdős s’est intéressé à des problèmes dont les énoncés pourraient figurer dans un manuel élémentaire. Parmi ceux-ci figurent deux joyaux d’élégance : le théorème d’Erdős-Mordell, qui n’implique rien de plus qu’un triangle, et le théorème d’Erdős-de Bruijn, qui ne met en scène que des points définissant des droites.

Quelques conjectures en algèbre

Voici quelques exemples de conjectures proposées par Erdős qui résistent encore, malgré quelques avancées...

Que de distances !

Voici deux problèmes de distances auxquels s’est intéressé Paul Erdős. Dans le premier, on étudie les distances définies par n points. Dans le second, il s’agit de trouver des ensembles de points définissant uniquement des distances entières.

Paul Erdős par George Csicsery — Documentaires | Tangente

Le grand livre des problèmes

Le « Grand Livre » était un projet d’Erdős pour regrouper les plus belles démonstrations mathématiques connues, dont plusieurs avaient été trouvées par Erdős lui-même. Si ce dernier est décédé peu de temps avant l’aboutissement du projet, l’ouvrage est tout de même paru sous la plume d’Aigner et Ziegler. Ses rééditions successives entretiennent la flamme.

Des amis sur qui compter — Graham, Chung et Erdős | Tangente

Le couple formé par les mathématiciens Fan Chung et Ronald Graham fait partie des très proches amis de Paul Erdős. Ce sont eux qui ont pris en charge certains aspects pratiques de la vie itinérante d’Erdős.

Collaborer avec Paul Erdős — Témoignage Tenenbaum | Tangente

Une grande partie des travaux de Paul Erdős ont été menés en commun. Gérald Tenenbaum, l’un des mathématiciens français ayant collaboré avec lui, a accepté d’évoquer les méthodes de ce mathématicien atypique.

Le mathématicien tisserand — Le nombre d'Erdős | Tangente

Déployant la collaboration mathématique comme nul autre à une époque où ce n’était pas aussi facile qu’aujourd’hui, Paul Erdős a provoqué un regard nouveau sur les publications, d’abord comme marqueur des liens avec lui puis comme sujet d’étude en soi.

Erdős et la vieillesse — Humour et autodérision | Tangente

Quelques années avant ses soixante ans, Erdős, fait suivre sa signature d'étranges initiales se voulant un rappel du temps qui passe.