Si vous ne voulez pas perdre toute mesure, prenez vos distances !
Distare en latin veut dire « être éloigné ». Pendant longtemps, le mot a été utilisé en géométrie sans avoir été vraiment défini. La distance entre deux points désignait la longueur, dans l’unité de mesure de chaque époque ou de chaque pays, du segment qui les relie. Pour l’évaluer, on a utilisé des outils et des techniques simples. Arpenteur était un métier.
Mais voilà, certaines distances étaient inaccessibles. Les outils se sont sophistiqués, essentiellement en intégrant des méthodes mathématiques, plus ingénieuses mais encore élémentaires.
La nécessité de généraliser la notion de distance s’est cependant fait sentir. En effet, la mesure devient plus ambiguë quand on évalue celle entre deux villes : parle-t-on de la distance à vol d’oiseau, de la longueur du trajet par la route, voire par l’autoroute, de temps mis à passer de l’une à l’autre ?
Ce n’est qu’au début du xxe siècle que le concept a été clairement défini en mathématiques, puis généralisé, suite aux fondations de la théorie des ensembles posées à la fin du siècle précédent par Georg Cantor. Au-delà des problèmes géométriques, l’introduction de ce nouveau cadre conceptuel a permis de décrire, voire de comprendre, des problèmes qui se posaient dans de nouveaux contextes. En analyse, par exemple, grâce à la clarification des notions de voisinage et de limite, des propriétés conservées par passage à la limite dans certains espaces de fonctions ont pu être étudiées.
La notion n’a cessé de s’étendre à quantité de domaines qui en font, sans doute, l’un des concepts mathématiques ayant le plus d’applications dans la vie de tous les jours. Sans le savoir, en donnant votre numéro de sécurité sociale ou en utilisant le GPS de votre voiture, vous « manipulez » des distances.
Il est temps, cher lecteur, de vous laisser découvrir tout cela…
