accélération

Une voiture passe de 10 à 22 mètres par seconde en quatre secondes. Si le vecteur vitesse varie uniformément pendant ces quatre secondes, sa vitesse augmente de 3 mètres par seconde à chaque seconde : son accélération vaut 3 m/s².

L'accélération décrit tout changement du vecteur vitesse. Elle peut donc venir d'une augmentation, d'une diminution ou d'un changement de direction, même lorsque la valeur affichée au compteur reste constante.

Dans un référentiel choisi, la position d'un mobile à l'instant t est représentée par le vecteur position, noté $\vec{r}(t)\backslash vec\; r(t)$. Si cette position est dérivable, sa dérivée est le vecteur vitesse $\vec{v}(t)\backslash vec\; v(t)$. Lorsque la vitesse est elle-même dérivable, le vecteur accélération $\vec{a}(t)\backslash vec\; a(t)$ est sa dérivée par rapport au temps :
Dans le Système international, l'accélération s'exprime en mètres par seconde carrée, notés m/s².

Entre deux instants distincts t₁ et t₂, l'accélération moyenne est le quotient de la variation du vecteur vitesse par la durée écoulée :
Elle coïncide avec l'accélération instantanée lorsque celle-ci est constante sur l'intervalle. Sinon, elle ne résume que la variation globale.

Comme il s'agit d'un vecteur, une accélération possède une direction et un sens. L'accélération mesurée peut dépendre du référentiel ; un changement de repère de coordonnées modifie ses composantes, pas le vecteur physique dans un même référentiel. Sur une droite orientée, son signe indique son sens sur l'axe, pas à lui seul une augmentation ou une diminution de la rapidité.

Une voiture se déplace en ligne droite, dans le sens positif d'un axe. Son accélération est supposée constante pendant l'observation.
Données : vitesse initiale à t₁ = 2 s : 10 m/s ;
vitesse finale à t₂ = 6 s : 22 m/s.

1. La variation de vitesse est orientée dans le sens positif et vaut :

2. La durée écoulée est :

3. Le quotient de la variation de vitesse par cette durée donne :
La voiture a donc une accélération constante de 3 m/s², orientée dans le sens du mouvement.

Le contrôle consiste à repartir de 10 m/s et à ajouter 3 m/s pendant chacune des quatre secondes : 10 + 3 × 4 = 22 m/s. Une représentation vectorielle rend visibles la variation de 12 m/s et la durée de 4 s utilisées dans ce calcul.

Dans un relevé de mouvement rectiligne, deux mesures de vitesse séparées par une durée donnent une accélération moyenne. Si la vitesse varie sensiblement au cours de l'intervalle, des mesures plus rapprochées sont préférables pour approcher l'accélération instantanée.

Sur un graphique donnant la vitesse en fonction du temps, l'accélération se lit comme la pente. Une droite correspond à une accélération constante ; si la courbe change de pente, une tangente locale remplace le quotient calculé sur tout l'intervalle.

Lorsque seules des positions successives sont connues, on estime d'abord les vitesses, puis leur variation. Pour une trajectoire courbe, il faut conserver les composantes vectorielles : les seules valeurs de la rapidité masqueraient l'accélération due au changement de direction.

Vitesse. La vitesse décrit la variation de la position ; l'accélération décrit la variation de la vitesse. Un mobile peut avoir une vitesse non nulle et une accélération nulle : il avance alors à vecteur vitesse constant.

Rapidité. La rapidité est la valeur du vecteur vitesse, sans direction. Dans un mouvement circulaire uniforme, elle reste constante tandis que l'accélération ne s'annule pas, car la direction de la vitesse change.

Force. Une force n'est pas une accélération. Dans un référentiel galiléen et pour une masse constante, la résultante des forces est égale au produit de la masse par l'accélération ; les deux grandeurs ont des unités différentes.

Vitesse constante en valeur. Le compteur peut afficher une valeur constante alors que le véhicule tourne. Le symptôme est un vecteur vitesse dont la direction change ; il faut étudier le vecteur complet, pas seulement sa norme.

Accélération nulle à un instant. Cela ne signifie ni que le mobile est immobile, ni que l'accélération reste nulle ensuite. Il faut examiner la vitesse et l'évolution de l'accélération autour de cet instant.

Signe négatif sur un axe. Une accélération de −3 m/s² pointe vers le sens négatif. Elle ralentit un mobile dont la vitesse est positive, mais accélère en rapidité un mobile dont la vitesse est négative. Il faut donc comparer les signes de la vitesse et de l'accélération.

Variation brutale idéalisée. Si le vecteur vitesse présente une discontinuité, sa dérivée ordinaire n'existe pas à l'instant du saut. Une accélération moyenne sur un intervalle non nul reste calculable ; le modèle instantané doit alors être précisé ou remplacé.

Pour une trajectoire suffisamment régulière, de vitesse non nulle et de courbure non nulle au point étudié, le repère de Frenet sépare l'accélération en une composante tangentielle, liée à la variation de la rapidité, et une composante normale, liée à la courbure. La rapidité est notée v, le vecteur tangent unitaire $\vec{T}\backslash vec\; T$, le vecteur normal principal $\vec{N}\backslash vec\; N$ et le rayon de courbure R :
Si la courbure est nulle, la composante normale est nulle mais la normale principale n'est pas déterminée par la courbe en ce point. La fiche cinématique replace position, vitesse et accélération dans l'étude géométrique du mouvement.