angle de réfraction

Imaginez un rayon lumineux qui passe de l’air au verre. S’il arrive obliquement, sa direction change à la surface : il se rapproche de la droite perpendiculaire, appelée normale.

L’angle de réfraction mesure la nouvelle direction du rayon dans le verre. Il se lit entre le rayon réfracté et la normale, jamais à partir de la surface. Sa valeur dépend de l’angle d’arrivée et des indices optiques des deux milieux.

À l’interface de deux milieux transparents, l’angle de réfraction est l’angle entre le rayon réfracté et la normale à l’interface au point d’incidence. L’angle d’incidence est, de même, mesuré entre le rayon incident et cette normale. Les deux angles sont donc définis par rapport à la normale, et non l’un par rapport à l’autre.

Dans deux milieux homogènes, isotropes et d’indices optiques positifs, la loi de Snell-Descartes relie ces angles. L’indice du premier milieu est noté n₁, celui du second n₂, l’angle d’incidence i et l’angle de réfraction r : $n_1\sin i=n_2\sin rn\_1\backslash sin\; i=n\_2\backslash sin\; r$. Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale appartiennent à un même plan.

Pour un rayon qui passe de l’air, d’indice 1,00, au verre, d’indice 1,50, un angle d’incidence de 30° donne un angle de réfraction d’environ 19,47°. Le rayon se rapproche de la normale parce que le second indice est plus grand. Dans le sens inverse, un rayon réfracté propagatif s’en écarte, sauf si la réflexion totale empêche sa transmission.

La construction réunit cinq éléments. L’interface sépare les deux milieux. Le point d’incidence est l’endroit où le rayon l’atteint. La normale est la droite perpendiculaire à l’interface en ce point. Le rayon incident arrive dans le premier milieu ; le rayon réfracté repart dans le second.

La normale fixe l’origine de la mesure des deux angles, tandis que les indices des milieux relient leurs valeurs. L’interface et le point d’incidence déterminent la normale ; la direction du rayon réfracté dépend ensuite de la direction incidente et du rapport des indices. La longueur, la couleur du tracé ou l’échelle du dessin ne définissent pas l’angle. Ces données suffisent à construire le rayon transmis ou à calculer r lorsque cette transmission existe.

Un rayon passe de l’air au verre. Les données sont l’indice de l’air n₁ = 1,00, l’indice du verre n₂ = 1,50 et l’angle d’incidence i = 30°. On cherche l’angle de réfraction r.

1. La loi de Snell-Descartes s’écrit $n_1\sin i=n_2\sin rn\_1\backslash sin\; i=n\_2\backslash sin\; r$.

2. En remplaçant les données, on obtient $\mathrm{1,00}\times \sin {30}^{\circ }=\mathrm{1,50}\times \sin r1\{,\}00\backslash times\backslash sin\; 30^\backslash circ=1\{,\}50\backslash times\backslash sin\; r$.

3. Comme sin 30° = 0,5, le sinus recherché vaut exactement $\sin r=\frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{1,5}}=\frac{1}{3}\backslash sin\; r=\backslash frac\{0\{,\}5\}\{1\{,\}5\}=\backslash frac\{1\}\{3\}$.

4. La fonction sinus inverse donne $r=\arcsin \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{1}{3}\right)\approx {\mathrm{19,47}}^{\circ }r=\backslash arcsin\backslash !\backslash left(\backslash frac\{1\}\{3\}\backslash right)\backslash approx19\{,\}47^\backslash circ$. La figure rend visibles les angles mesurés depuis la normale.

Le résultat est donc r ≈ 19,47°. Il est cohérent : le verre a l’indice le plus élevé et 19,47° est inférieur à 30°, donc le rayon réfracté est plus proche de la normale. En contrôle numérique, 1,50 × sin 19,47° ≈ 0,500, comme 1,00 × sin 30° = 0,500.

Dans un tracé optique, on dessine d’abord la normale au point d’incidence, puis on calcule r avant de placer le rayon transmis. Un tracé à main levée convient seulement si une direction qualitative suffit ; un calcul est préférable dès qu’une mesure est attendue.

Lors d’une mesure, on relève i et r depuis la normale, puis on compare n₁ sin i et n₂ sin r à la précision des instruments. Mesurer depuis la surface est à écarter : le résultat serait l’angle complémentaire.

Pour retrouver un indice inconnu, on utilise les deux angles mesurés et l’indice connu de l’autre milieu. Si aucun rayon transmis n’est observable lors d’un passage vers le milieu de plus faible indice, il faut tester la réflexion totale plutôt que chercher un angle de réfraction inexistant.

Angle d’incidence. Il est mesuré entre le rayon qui arrive et la normale, dans le premier milieu. Dans l’exemple air-verre, il vaut 30°, tandis que l’angle de réfraction vaut environ 19,47° dans le verre.

Angle de réflexion. Il concerne le rayon renvoyé dans le premier milieu et il est égal à l’angle d’incidence. Avec une incidence de 30°, le rayon réfléchi fait 30° avec la normale ; ce n’est pas le rayon transmis à 19,47°.

Angle de déviation. Il mesure un changement entre deux directions, selon une convention qu’il faut préciser. L’angle de réfraction, lui, a pour côté de référence la normale : lire directement l’écart entre les deux rayons ne donne donc pas r.

Incidence normale. Si i = 0°, alors r = 0° : le rayon ne change pas de direction, même si sa propagation change de milieu. L’absence de déviation ne signifie donc pas que les deux indices sont égaux.

Réflexion totale. Du verre d’indice 1,50 vers l’air d’indice 1,00, l’angle critique vaut $i_c=\arcsin \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{\mathrm{1,00}}{\mathrm{1,50}}\right)\approx {\mathrm{41,81}}^{\circ }i\_c=\backslash arcsin\backslash !\backslash left(\backslash frac\{1\{,\}00\}\{1\{,\}50\}\backslash right)\backslash approx41\{,\}81^\backslash circ$. À ce seuil, le rayon réfracté rase l’interface avec r = 90°. Au-delà, aucun rayon réfracté propagatif n’existe ; il faut décrire une réflexion totale.

Indice variable. L’indice optique peut dépendre de la longueur d’onde. Si plusieurs couleurs donnent des directions différentes, il faut appliquer la loi avec l’indice correspondant à chacune, plutôt que chercher un angle unique pour tout le faisceau.

La fiche lois de Snell-Descartes replace la réfraction dans l’ensemble des lois qui gouvernent les rayons à une interface.