GéométrieObjet géométrique · Glossaire
Angle plat
Un angle plat est un angle de mesure égale à 180 degrés, soit pi radians. Il est formé par deux demi-droites de même origine et de directions opposées, formant ainsi une droite. Un angle plat correspond à une demi-rotation. En géométrie, la somme des angles d'un triangle est un angle plat. Lorsqu'une droite est coupée par une autre droite, les angles supplémentaires formés sont deux angles dont la somme est un angle plat.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Reconnaître les deux demi-droites opposées qui forment l'angle plat.
- Relier 180 degrés, pi radians et la demi-rotation.
- Calculer un angle supplémentaire à partir du total de 180 degrés.
En clair
Imaginez une demi-droite qui pivote autour de son origine. Après une demi-rotation, elle pointe exactement dans la direction opposée à celle du départ. Les deux positions forment alors une seule droite : l'ouverture parcourue est un angle plat. Sa mesure est 180 degrés, soit pi radians.
Définition
Un angle plat est formé par deux demi-droites qui ont la même origine et des directions opposées. Leur origine commune est le sommet de l'angle. Réunies, les deux demi-droites forment une droite. Cette configuration traduit une demi-rotation.
Notons le sommet O, puis choisissons un point A sur la première demi-droite et un point B sur la seconde. La mesure de l'angle AOB s'écrit alors . Le degré et le radian expriment ici la même ouverture dans deux unités différentes.
L'angle plat fournit aussi un total de référence : les angles d'un triangle ont pour somme 180 degrés. Deux angles supplémentaires ont, eux aussi, une somme égale à un angle plat.
De quoi c'est fait
Un angle plat réunit quatre éléments liés : un sommet O, une première demi-droite issue de O, une seconde demi-droite issue de O et deux directions opposées. Le sommet commun rattache les deux côtés au même point. L'opposition des directions aligne ces côtés et leur réunion forme une droite.
Ce sont l'origine commune et les directions opposées qui définissent l'angle plat. L'orientation de la droite sur la page et la longueur choisie pour dessiner ses demi-droites ne changent pas sa mesure. Ces données suffisent à construire l'angle et à reconnaître la demi-rotation de 180 degrés.
Un exemple, pas à pas
Une droite passant par O est coupée par une demi-droite issue de O. Celle-ci partage l'angle plat en deux angles adjacents. La construction associe les deux mesures au même alignement, ce qui permet de contrôler visuellement leur somme.
Données : l'angle plat mesure 180 degrés ; le premier angle mesure 135 degrés ; le second angle, noté x, est inconnu.
1. Les deux angles sont supplémentaires, donc leur somme est un angle plat : .
2. On soustrait 135 degrés à 180 degrés : .
Le second angle mesure donc 45 degrés. Le contrôle consiste à refaire l'addition : . Le total obtenu est bien la mesure d'un angle plat.
En pratique
Pour vérifier la somme des angles d'un triangle, on additionne ses trois mesures. Si le total est 180 degrés, il correspond à un angle plat.
Quand une droite est coupée par une autre, un angle connu permet de trouver son supplémentaire. On retranche sa mesure à 180 degrés, comme dans le calcul 180 − 135 = 45.
Pour décrire un changement de direction, l'angle plat convient lorsque le mouvement est une demi-rotation. Si les directions de départ et d'arrivée ne sont pas opposées, il faut mesurer une autre ouverture.
À ne pas confondre
Un angle plat et deux angles supplémentaires. Un angle plat est une seule ouverture de 180 degrés. Deux angles supplémentaires sont deux ouvertures dont les mesures s'additionnent pour former ce total. Dans l'exemple, 135 degrés et 45 degrés sont supplémentaires ; leur somme, et non chacun des deux angles, est un angle plat.
L'angle et son dessin. Une droite matérialise les deux côtés opposés d'un angle plat, mais l'angle désigne l'ouverture entre les demi-droites. Le critère décisif est donc la demi-rotation de 180 degrés, quelle que soit l'orientation du tracé.
Limites et pièges
Deux unités, une même mesure. Écrire 180 degrés et pi radians ne décrit pas deux angles différents. Ces valeurs expriment le même angle plat dans deux unités ; il faut conserver l'unité choisie pendant un calcul.
Demi-rotation, pas rotation entière. Le cas charnière est exactement 180 degrés : la direction d'arrivée est opposée à la direction de départ. Il faut vérifier cette opposition avant de qualifier l'angle de plat.
Une addition nécessaire. Deux angles formés lorsqu'une droite est coupée ne doivent pas être déclarés supplémentaires sur leur seule apparence. On additionne leurs mesures ; le terme s'applique lorsque le total est 180 degrés, soit un angle plat.
Pour aller plus loin
Angles supplémentaires — Pour approfondir la relation entre deux angles dont la somme forme un angle plat.
radian — Pour relier l'écriture pi radians à la mesure de 180 degrés.
Explorez les mathématiques autrement
Retrouvez nos magazines, podcasts et jeux pour explorer les mathématiques autrement.
Découvrir les offres