Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
aphélie
L'aphélie est le point de l'orbite d'une planète où celle-ci se trouve à la distance maximale du Soleil. En vertu de la deuxième loi de Kepler — la loi des aires —, l'aire balayée par le rayon vecteur joignant la planète au Soleil est proportionnelle au temps écoulé. Il en résulte que la vitesse orbitale n'est pas constante : elle est maximale au point le plus proche du Soleil, appelé périhélie, et minimale à l'aphélie.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Repérer l’aphélie par la distance maximale au Soleil.
- Relier les aires balayées pendant des durées égales à la variation de vitesse.
- Distinguer l’aphélie du périhélie et reconnaître les pièges de lecture d’un schéma.
En clair
Imaginez une planète parcourant son orbite autour du Soleil. Sa distance au Soleil varie : elle augmente jusqu’à un maximum, puis diminue. Le point où cette distance atteint son maximum est l’aphélie.
La planète ne s’y arrête pas, mais elle y atteint sa vitesse orbitale minimale. Pendant des durées égales, le segment qui la relie au Soleil balaie pourtant des aires égales. Près de l’aphélie, ce segment est plus long et la planète parcourt une portion d’orbite plus courte.
Définition
L’aphélie est un point de l’orbite d’une planète autour du Soleil. Parmi toutes les positions de cette orbite, c’est celle où la distance entre la planète et le Soleil est maximale. Le point opposé par sa propriété est le périhélie, où cette distance est minimale.
La deuxième loi de Kepler relie le mouvement au temps. Si A désigne l’aire balayée par le rayon vecteur allant du Soleil à la planète et t le temps écoulé, le taux de variation de cette aire par rapport au temps reste constant au cours de l’orbite : . Ainsi, deux intervalles de même durée correspondent à deux aires balayées égales.
La distance au Soleil est notée r et la composante de la vitesse perpendiculaire au rayon vecteur est notée vt. La vitesse de balayage vérifie . À l’aphélie, r est maximal et la variation instantanée de la distance est nulle : la vitesse est alors entièrement perpendiculaire au rayon. Sa valeur y est minimale ; elle est au contraire maximale au périhélie. La planète ne s’arrête donc pas à l’aphélie.
Un exemple, pas à pas
On compare deux observations d’une même planète : l’une encadre son passage à l’aphélie, l’autre son passage au périhélie. Le schéma associé rend visible la différence de déplacement malgré l’égalité des aires balayées.
Données. Chaque observation dure 10 jours. Autour de l’aphélie, le rayon vecteur balaie 12 unités d’aire dans le schéma. Les deux observations concernent la même orbite.
1. Les deux durées sont égales : 10 jours = 10 jours.
2. La loi des aires impose donc la même aire autour du périhélie : 12 unités d’aire.
3. Près de l’aphélie, le rayon vecteur est plus long ; la portion d’orbite parcourue pendant ces 10 jours est plus courte.
4. La vitesse moyenne sur cette portion est donc plus faible près de l’aphélie.
2. La loi des aires impose donc la même aire autour du périhélie : 12 unités d’aire.
3. Près de l’aphélie, le rayon vecteur est plus long ; la portion d’orbite parcourue pendant ces 10 jours est plus courte.
4. La vitesse moyenne sur cette portion est donc plus faible près de l’aphélie.
Le contrôle se refait sans connaître la vitesse en kilomètres par seconde : mêmes durées, mêmes aires balayées, mais arcs de longueurs différentes. La portion la plus courte correspond au voisinage de l’aphélie, où la vitesse atteint son minimum.
En pratique
Sur un dessin d’orbite, on repère l’aphélie en comparant les distances au Soleil, et non la position la plus haute ou la plus à gauche sur la page. Le bon point est celui où le segment planète–Soleil est le plus long.
Pour interpréter le mouvement, on compare des intervalles de même durée. Si les aires balayées sont égales mais que l’arc parcouru est plus court près du point le plus éloigné, la vitesse orbitale y est plus faible.
Pour distinguer les deux extrêmes de l’orbite, on choisit l’aphélie lorsque la distance au Soleil est maximale et le périhélie lorsqu’elle est minimale. Ce critère reste valable quelle que soit l’orientation du tracé.
À ne pas confondre
Le périhélie. Il s’agit du point où la planète est à sa distance minimale du Soleil, tandis que l’aphélie correspond à la distance maximale. Une mesure des deux distances tranche immédiatement : la plus petite désigne le périhélie, la plus grande l’aphélie.
Le point où la vitesse est maximale. Ce point n’est pas l’aphélie. La loi des aires associe la vitesse orbitale maximale au périhélie et la vitesse minimale à l’aphélie.
Limites et pièges
Une orbite circulaire. Si la distance au Soleil est constante, son maximum et son minimum ont la même valeur. Aucun point unique ne se distingue alors par la seule définition de l’aphélie ; il faut signaler ce cas au lieu de choisir arbitrairement un point.
Une orientation trompeuse. Le bord supérieur d’un dessin n’est pas nécessairement l’aphélie. Le symptôme est un choix fondé sur la page plutôt que sur le Soleil : il faut comparer les longueurs des rayons vecteurs.
Des durées inégales. La loi des aires ne permet pas de comparer directement deux secteurs parcourus pendant 10 jours et 20 jours. Les aires sont proportionnelles aux durées ; il faut d’abord ramener la comparaison à une même durée.
Une vitesse nulle. « Vitesse minimale » ne signifie pas « arrêt ». À l’aphélie, la planète poursuit son mouvement orbital ; seule sa vitesse atteint la plus petite valeur de l’orbite considérée.
Pour aller plus loin
Le glossaire périhélie approfondit l’autre extrême de distance et aide à comparer les vitesses minimale et maximale sur une même orbite.
La fiche lois de Kepler replace la loi des aires dans l’ensemble des relations qui décrivent le mouvement des planètes.
L’article La loi des aires de Kepler développe le lien entre temps écoulé, aire balayée et variation de la vitesse orbitale.
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