Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
périhélie
En mécanique céleste, le périhélie est le point de l'orbite d'une planète (ou d'un autre corps céleste) où la distance au Soleil est minimale. C'est au périhélie que la vitesse orbitale est maximale. Ce résultat est une conséquence directe de la deuxième loi de Kepler (loi des aires) : l'aire balayée par le rayon vecteur est proportionnelle au temps, de sorte que la vitesse est plus grande quand la planète est proche du Soleil. Le point diamétralement opposé, où la vitesse est minimale, est l'aphélie.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Repérer le périhélie par la distance minimale au Soleil.
- Relier la vitesse maximale à la deuxième loi de Kepler.
- Comparer les vitesses au périhélie et à l'aphélie avec un calcul contrôlable.
- Reconnaître le cas circulaire où le périhélie n'est pas unique.
En clair
Imaginez une orbite ovale autour du Soleil. Le Soleil n'occupe pas le centre de cet ovale : l'astre en orbite passe donc tantôt plus près, tantôt plus loin. Le point du passage le plus proche s'appelle le périhélie.
Pendant ce passage, l'astre atteint aussi sa vitesse orbitale la plus élevée. L'idée vient de la loi des aires : en deux durées égales, le segment qui relie le Soleil à l'astre balaie des aires égales. Plus ce segment est court, plus l'astre doit avancer vite.
Définition
Le périhélie est le point d'une orbite autour du Soleil où la distance entre le corps céleste et le Soleil est minimale. Dans le modèle képlérien, cette position est un point extrême de l'orbite. Le point diamétralement opposé est l'aphélie, où la distance est maximale.
La deuxième loi de Kepler affirme que le rayon vecteur, c'est-à-dire le segment joignant le Soleil au corps, balaie des aires égales pendant des durées égales. Au périhélie et à l'aphélie, la vitesse est tangentielle à l'orbite. Si rp et ra désignent les distances au Soleil, tandis que vp et va désignent les vitesses correspondantes, la conservation de la vitesse aréolaire donne :
La relation s'écrit . Comme rp est inférieur à ra, vp est supérieur à va. La vitesse orbitale est donc maximale au périhélie et minimale à l'aphélie.
Un exemple, pas à pas
Considérons une orbite képlérienne fictive autour du Soleil.
Données :
• distance au périhélie rp : 100 millions de kilomètres ;
• distance à l'aphélie ra : 150 millions de kilomètres ;
• vitesse au périhélie vp ;
• vitesse à l'aphélie va.
Données :
• distance au périhélie rp : 100 millions de kilomètres ;
• distance à l'aphélie ra : 150 millions de kilomètres ;
• vitesse au périhélie vp ;
• vitesse à l'aphélie va.
1. Aux deux extrémités de l'orbite, la loi des aires donne .
2. En divisant les deux membres par le produit rpva, on isole le rapport des vitesses : .
3. On remplace les distances par les données : .
La vitesse au périhélie vaut donc 1,5 fois celle à l'aphélie ; ce rapport est sans unité. Le contrôle consiste à comparer les produits : 100 × 1,5 = 150 × 1. Les deux côtés sont égaux, conformément à la loi des aires.
En pratique
Sur le tracé d'une orbite autour du Soleil, on repère le périhélie en comparant les distances au Soleil. Il faut retenir le point où cette distance est la plus petite. Si l'on cherche au contraire la distance maximale, le repère pertinent est l'aphélie.
Dans un exercice fondé sur la loi des aires, le périhélie sert à situer la vitesse orbitale maximale. Pour comparer cette vitesse à celle de l'aphélie, on associe chaque vitesse à sa distance et l'on vérifie l'égalité des produits distance × vitesse.
À ne pas confondre
Le périhélie et l'aphélie sont deux points opposés d'une même orbite. Le critère qui les sépare est la distance au Soleil : elle est minimale au périhélie et maximale à l'aphélie. Dans l'exemple conducteur, 100 millions de kilomètres désignent donc le périhélie, tandis que 150 millions de kilomètres désignent l'aphélie.
Limites et pièges
Orbite circulaire. Si la distance au Soleil reste constante, tous les points atteignent la même distance minimale. Il n'existe alors pas de périhélie unique, et la vitesse n'a pas un maximum localisé en un point particulier. Il faut décrire une distance et une vitesse constantes plutôt que choisir arbitrairement un point.
Vitesse non chiffrée. Savoir qu'un corps est au périhélie indique où sa vitesse orbitale est maximale, mais ne donne pas sa valeur. Sans donnée supplémentaire, on peut comparer les vitesses aux deux points extrêmes grâce à leur rapport, pas calculer une vitesse en kilomètres par seconde.
Corps de référence. Le terme périhélie concerne une orbite rapportée au Soleil. Avant de l'employer, il faut donc identifier le corps central et ne pas conclure à partir de la seule forme ovale d'un tracé.
Pour aller plus loin
L'aphélie complète l'étude des deux extrémités de l'orbite : sa fiche précise le point de distance maximale et de vitesse minimale.
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