apogée - astronomie -

Imaginez un satellite qui suit une boucle ovale autour de la Terre. Comme la Terre n'occupe pas le centre de cette ellipse, la distance qui les sépare varie. À une extrémité, le satellite atteint son point le plus éloigné : c'est l'apogée. Il y avance alors le moins vite de toute cette orbite. À l'autre extrémité se trouve le périgée, où la distance est minimale et la vitesse maximale.

Pour un satellite naturel ou artificiel en orbite elliptique autour de la Terre, l'apogée est le point où la distance au centre de la Terre est maximale. Le périgée est le point où cette même distance est minimale. Dans le modèle à deux corps, la coordonnée relative du satellite par rapport à la Terre décrit une ellipse dont le centre de la Terre occupe un foyer ; le centre de masse commun sert, lui, à décrire les trajectoires individuelles des deux corps dans un référentiel inertiel.

Ces deux points sont les sommets du grand axe de l'ellipse. La Terre occupe l'un des foyers, et non le centre de l'ellipse. Dans le modèle képlérien sans propulsion ni perturbation, le satellite atteint sa vitesse minimale à l'apogée et sa vitesse maximale au périgée. Une représentation géométrique permet de relier ces deux distances aux foyers et au grand axe sans confondre centre de l'ellipse et centre de la Terre.

Un satellite hypothétique décrit une ellipse. Sa distance au centre de la Terre vaut 120 unités au périgée et 280 unités à l'apogée. On note ces distances r_p et r_a.

1. La longueur du grand axe est la somme des deux distances : $r_p+r_a=120+280=400r\_p+r\_a=120+280=400$ unités.

2. Le demi-grand axe, noté a, est la moitié de cette longueur : $a=400\mathrm{/}2=200a=400/2=200$ unités.

3. La distance entre le centre de l'ellipse et le foyer terrestre, notée c, est la demi-différence : $c=(280-120)\mathrm{/}2=80c=(280-120)/2=80$ unités.

4. L'excentricité, notée e, mesure le décalage relatif du foyer : $e=c\mathrm{/}a=80\mathrm{/}200=\mathrm{0,4}e=c/a=80/200=0\{,\}4$. Le contrôle est immédiat : a − c = 120 et a + c = 280. Les distances annoncées sont donc retrouvées exactement.

Dans les paramètres d'une orbite terrestre, l'apogée sert à repérer l'éloignement maximal du satellite. Si une valeur est donnée depuis le centre de la Terre, il s'agit d'une distance géocentrique ; si elle est donnée depuis la surface, il faut lire une altitude.

Sur un schéma d'ellipse, on cherche d'abord le foyer occupé par la Terre, puis le sommet le plus éloigné de ce foyer. Choisir simplement le point le plus éloigné du centre du dessin conduirait à oublier le décalage du foyer.

Pour comparer deux orbites, les distances d'apogée et de périgée doivent employer la même origine et la même unité. Si ces conventions diffèrent, on convertit d'abord les données au lieu de comparer directement les nombres affichés.

Apogée et périgée. L'apogée maximise la distance au centre de la Terre ; le périgée la minimise. Sur l'orbite de l'exemple, 280 unités désignent donc l'apogée et 120 unités le périgée.

Apogée et aphélie. Le corps central tranche : autour de la Terre, le point le plus lointain est l'apogée ; autour du Soleil, c'est l'aphélie.

Distance d'apogée et altitude d'apogée. La première se mesure depuis le centre de la Terre, la seconde depuis sa surface. Une donnée sans origine explicite ne permet pas de choisir entre les deux.

Orbite circulaire. Lorsque l'excentricité e vaut 0, tous les points sont à la même distance du centre. Aucun apogée unique ni périgée unique ne se distingue ; désigner un point particulier serait alors une convention, pas une propriété géométrique.

Vitesse et modèle. L'association entre apogée et vitesse minimale suppose une orbite képlérienne elliptique sans poussée ni perturbation. Si le satellite manœuvre, il faut examiner sa trajectoire et sa vitesse réelles au lieu d'appliquer automatiquement cette règle.

Référentiel annoncé. Pour un satellite de masse non négligeable, les deux corps tournent autour de leur centre de masse commun dans un référentiel inertiel. Mais la distance qui définit l'apogée et le périgée est la distance relative Terre-satellite : dans le modèle à deux corps, le centre de la Terre reste donc le foyer de l'orbite relative.

L'article ellipse présente la courbe, ses foyers et ses axes, qui donnent le cadre géométrique de l'apogée et du périgée.