Benzécri Jean-Paul

Dans les années 1960–1990, en France, Jean-Paul Benzécri a fondé une école d'analyse des données. Son idée directrice était de faire parler de grands tableaux de nombres. Au lieu de parcourir des centaines de cases, le statisticien cherche les ressemblances, les oppositions et les informations qui structurent l'ensemble.

L'analyse factorielle des correspondances, qu'il a développée, transforme ainsi un tableau croisant des catégories en une représentation plus lisible. Cette carte ne remplace pas les données : elle en propose une vue hiérarchisée.

Jean-Paul Benzécri (1932–2019) est un mathématicien et statisticien français. Ancien élève de l'École normale supérieure, promotion 1950, il fut reçu premier à l'agrégation de mathématiques en 1953. Sous la direction d'Henri Cartan, il consacra sa thèse aux variétés affines, puis s'orienta vers les statistiques. Il enseigna à la faculté des sciences de Rennes, puis à l'université de Paris, au sein de l'Institut de statistiques.

Des années 1960 aux années 1990, Benzécri fonda l'école française d'analyse des données. Il développa des méthodes statistiques multivariées, notamment l'analyse factorielle des correspondances, ou AFC. Une AFC part d'un tableau d'effectifs qui croise des catégories en lignes et en colonnes. Elle compare leurs profils relatifs, puis représente sur quelques axes les principaux écarts à une répartition indépendante. Les premiers axes retiennent les contrastes les plus importants selon le critère de la méthode.

Cette réduction aide à visualiser et à hiérarchiser l'information de grands tableaux. L'interprétation doit toutefois revenir aux effectifs, aux profils et à la part d'information portée par les axes affichés. L'influence durable de ces outils appartient à l'histoire de la statistique appliquée.

Imaginons trois groupes de 20 lecteurs. Chacun choisit un rayon parmi géométrie, probabilités et histoire.
Groupe A : 12, 6 et 2 choix.
Groupe B : 4, 12 et 4 choix.
Groupe C : 2, 6 et 12 choix.

1. On vérifie les totaux des lignes : 12 + 6 + 2 = 20, 4 + 12 + 4 = 20 et 2 + 6 + 12 = 20. Le tableau contient donc 60 choix.

2. On transforme chaque ligne en profil. Pour le groupe A, le profil est : $(\frac{12}{20},\frac{6}{20},\frac{2}{20})=(\mathrm{0,6};\mathrm{0,3};\mathrm{0,1})\backslash left(\backslash frac\{12\}\{20\},\backslash frac\{6\}\{20\},\backslash frac\{2\}\{20\}\backslash right)=\backslash left(0\{,\}6;\backslash ,0\{,\}3;\backslash ,0\{,\}1\backslash right)$, soit 60 %, 30 % et 10 %. Les profils de B et C sont respectivement (20 %, 60 %, 20 %) et (10 %, 30 %, 60 %).

3. On compare ces profils au profil global. Les totaux des colonnes sont 18, 24 et 18, soit 30 %, 40 % et 30 % des 60 choix. A se distingue donc par la géométrie, B par les probabilités et C par l'histoire.

4. Une AFC ordonne ces contrastes sur des axes. Le contrôle reste refaisable : chaque profil totalise 100 %, chaque colonne retrouve son total, et les trois totaux de colonnes donnent 60. Les profils et les effectifs restent la référence ; leur représentation sur quelques axes n'en donne qu'une vue partielle.

Devant un petit tableau croisé, la lecture directe des effectifs suffit souvent. Lorsque les lignes et les colonnes deviennent nombreuses, l'AFC offre une vue synthétique des principaux contrastes.

Pour une seule série de catégories, un diagramme en barres est plus direct. L'AFC devient pertinente lorsque la question porte sur les associations entre deux ensembles de catégories.

La carte factorielle sert à repérer des structures à examiner. Le geste fiable consiste ensuite à retourner au tableau, aux profils et à l'information portée par les axes avant de formuler une conclusion.

AFC et analyse en composantes principales. L'AFC traite un tableau d'effectifs croisant des catégories et compare des profils. L'analyse en composantes principales porte sur des variables quantitatives. Un tableau de choix par catégorie appelle l'AFC ; l'analyse conjointe de plusieurs variables quantitatives, comme des longueurs et des durées, peut appeler l'ACP lorsque la question s'y prête.

Carte factorielle et carte géographique. La position d'un point sur une carte factorielle encode des contrastes statistiques, non un lieu. Deux modalités d'un même ensemble, proches dans le plan, ont des profils proches selon les axes représentés ; elles ne sont pas voisines dans l'espace physique.

Ligne ou colonne vide. Un total nul empêche de former le profil correspondant. Le symptôme est une division par zéro ; il faut retirer la catégorie vide ou revoir la collecte avant l'analyse.

Effectif rare. Une case peu remplie peut peser fortement dans certains contrastes. Un point très éloigné doit conduire à vérifier l'effectif brut et la qualité de la catégorie, pas à raconter aussitôt une histoire.

Plan incomplet. Une carte limitée aux deux premiers axes ne montre pas toute l'information du tableau. Si ces axes en portent une part insuffisante, il faut examiner les axes suivants ou revenir aux profils.

Association sans causalité. L'AFC met en évidence des écarts entre profils. Elle ne prouve pas qu'une catégorie en cause une autre ; cette conclusion exige des données et un raisonnement supplémentaires.

analyse des données — Pour situer l'AFC dans l'ensemble des démarches qui organisent, résument et interprètent des données.

analyse factorielle des correspondances — Pour approfondir la méthode statistique associée à Benzécri et la lecture de ses représentations.