Histoire et cultureNotion · Glossaire
clepsydre
Une clepsydre est un instrument de mesure du temps fondé sur l'écoulement d'un liquide à travers un orifice calibré. Le récipient contenant le liquide est gradué de sorte que la hauteur de remplissage ou de vidange corresponde à une durée. La plus ancienne clepsydre connue, découverte à Karnak en Égypte, date d'environ 1400 avant notre ère : il s'agit d'un bol en albâtre tronconique percé en sa base, dont la forme évasée contribue à compenser la diminution de pression liée à la baisse du niveau, à condition que sa géométrie soit adaptée et ses graduations étalonnées. En effet, dans le modèle idéal de Torricelli, lorsque la surface libre et l'orifice sont soumis à la même pression atmosphérique et que la vitesse de la surface libre est négligeable parce que la section du réservoir est très supérieure à celle de l'orifice, la vitesse d'écoulement v vérifie la relation v² = 2gh, où g désigne l'accélération de la pesanteur et h la hauteur de charge mesurée entre la surface libre du liquide et l'orifice ; la vitesse décroît donc à mesure que le niveau baisse. Pour pallier cet inconvénient, Ctésibios d'Alexandrie conçut un dispositif à trois réservoirs maintenant un niveau d'eau constant dans le bac d'alimentation, assurant ainsi un débit régulier. Les clepsydres ont été employées par de nombreuses civilisations — Perses, Grecs, Chinois, Amérindiens — pour mesurer des durées courtes (garde militaire, plaidoirie) ou pallier l'absence de lumière solaire rendant inutilisables les cadrans solaires. Le sablier, apparu ultérieurement, offre une mise en œuvre plus simple.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier la hauteur d’eau, la vitesse d’écoulement et la lecture d’une durée.
- Vérifier sur un rapport simple pourquoi la vitesse ne varie pas directement comme la hauteur.
- Distinguer la clepsydre du cadran solaire et du sablier.
- Situer le bol de Karnak et la régulation conçue par Ctésibios.
En clair
Un bol rempli d’eau possède un petit trou à sa base. L’eau s’écoule, son niveau descend et des graduations sur la paroi associent cette baisse à une durée. Voilà le geste essentiel d’une clepsydre : lire le temps dans la hauteur d’un liquide.
Le jet est plus rapide lorsque le récipient est plein, puis il ralentit avec la baisse du niveau. Une forme évasée dont la géométrie est calculée et étalonnée peut compenser ce changement. Une autre solution consiste à alimenter le récipient depuis des réservoirs qui gardent l’eau à hauteur constante, donc le débit régulier.
Définition
Une clepsydre mesure une durée grâce à l’écoulement d’un liquide par un orifice calibré. Elle comprend un récipient, le liquide, l’orifice et une graduation. Après étalonnage, chaque hauteur de remplissage ou de vidange correspond à une durée selon la géométrie du récipient et les conditions d’écoulement. L’instrument reste utilisable sans lumière solaire.
Dans le modèle idéal de Torricelli — liquide non visqueux, même pression atmosphérique à la surface libre et à la sortie, orifice fixe, vitesse de la surface libre négligeable parce que la section du réservoir est très supérieure à celle de l’orifice — la vitesse d’écoulement, notée v, dépend de la hauteur de charge h mesurée entre la surface libre et l’orifice. Si g désigne l’accélération de la pesanteur, ce modèle donne . Quand h diminue, v diminue aussi. Une graduation régulière en hauteur ne représente donc pas automatiquement des durées égales. La forme évasée du récipient peut compenser cette variation de pression. Un dispositif à trois réservoirs, conçu par Ctésibios d’Alexandrie, maintient plutôt un niveau constant dans le bac d’alimentation et produit ainsi un débit régulier.
La plus ancienne clepsydre connue a été découverte à Karnak, en Égypte, et date d’environ 1400 avant notre ère. Ce bol en albâtre, tronconique et percé à sa base, illustre la variante dont la géométrie accompagne le ralentissement de l’écoulement.
Un exemple, pas à pas
On compare, dans le modèle idéal de Torricelli, l’écoulement d’une même clepsydre à deux instants, avec le même orifice fixe, la même pression atmosphérique à la surface libre et à la sortie, et une surface libre quasi immobile parce que la section du réservoir est très grande devant celle de l’orifice. Les données sont la hauteur de charge initiale h1, mesurée entre la surface libre et l’orifice, la hauteur de charge ultérieure h2 égale au quart de h1, et la même accélération de la pesanteur g. Les vitesses correspondantes sont notées v1 et v2.
1. À la hauteur initiale, la relation de Torricelli s’écrit .
2. Lorsque la hauteur est divisée par quatre, .
3. Les vitesses étant positives, . Le jet est donc deux fois moins rapide quand la hauteur d’eau ne vaut plus que le quart de sa valeur initiale.
Le contrôle consiste à élever le résultat au carré : le carré de v1/2 vaut bien v12/4. Ce ralentissement explique pourquoi la forme du récipient ou un niveau d’alimentation constant est nécessaire pour obtenir une lecture régulière du temps.
En pratique
Pour mesurer une durée courte, comme une garde militaire, on repère le niveau de départ puis la graduation atteinte par l’eau. Le même geste a servi à limiter une plaidoirie.
Quand la lumière solaire manque, la clepsydre reste lisible alors qu’un cadran solaire ne peut plus fournir de repère. La présence d’une lumière solaire exploitable est donc un critère de choix parmi d’autres.
Si le niveau du bac d’alimentation varie, on emploie le dispositif à trois réservoirs de Ctésibios pour le maintenir constant. Un débit régulier rend alors les graduations temporelles plus simples à exploiter.
Perses, Grecs, Chinois et Amérindiens ont employé des clepsydres. Le sablier, apparu plus tard, simplifie la mise en œuvre.
À ne pas confondre
Cadran solaire. Il donne un repère grâce à la lumière solaire, tandis que la clepsydre suit le niveau d’un liquide. Sans lumière solaire, le premier devient inutilisable alors que la seconde peut encore mesurer une durée.
Sablier. Il repose sur l’écoulement du sable et offre une mise en œuvre plus simple. La clepsydre utilise un liquide et une hauteur graduée.
Limites et pièges
Graduations trompeuses. Dans un récipient qui ne compense pas la baisse du niveau, des écarts de hauteur identiques ne correspondent pas nécessairement à des durées égales. Le symptôme est un jet qui ralentit. Il faut calibrer les graduations en tenant compte de l’écoulement ou employer une forme adaptée.
Quart de hauteur. Si la hauteur passe de h à h/4, la relation de Torricelli donne une vitesse divisée par deux, et non par quatre. Il faut appliquer la racine carrée implicite dans v² = 2gh au lieu de supposer une proportion directe. À hauteur nulle, cette relation donne une vitesse nulle.
Régulation incomplète. Le dispositif de Ctésibios n’assure un débit régulier que si le niveau du bac d’alimentation reste constant. Si ce niveau baisse, la vitesse baisse aussi ; il faut rétablir l’alimentation constante avant d’interpréter les graduations comme des durées régulières.
Illustrations
Pour aller plus loin
Le cadran solaire prolonge l’étude des instruments anciens de mesure du temps et éclaire la différence décisive entre écoulement continu et lumière solaire.
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