Stevin Simon

En 1585, dans De Thiende (La Disme), Simon Stevin défend une manière plus simple d’écrire et de calculer avec les fractions décimales. Son expérience de comptable à Anvers puis au port de Bruges avait nourri ce goût des notations pratiques.

Stevin relie ainsi les mathématiques aux problèmes concrets de son temps. Ingénieur des Provinces-Unies, il travaille aussi sur les canaux, les écluses, les ports, les fortifications et les moulins, tout en étudiant l’équilibre des forces et la pression des liquides.

Simon Stevin est un savant flamand né en 1548 et mort en 1620, à la fois ingénieur, physicien et mathématicien. Calviniste, il commence comme comptable à Anvers puis au port de Bruges. Vers 1577, il voyage en Prusse, en Pologne, au Danemark, en Suède et en Norvège. Après un traité sur le calcul des intérêts publié en 1581, il s’inscrit à l’université de Leyde en 1583. La qualité de ses premiers travaux en mathématiques et en hydrostatique lui vaut la charge d’intendant des canaux des Provinces-Unies et la confiance du prince Maurice de Nassau, dont il devient un conseiller influent.

En mathématiques, De Thiende, publié en 1585, promeut l’usage généralisé des fractions décimales et une notation à virgule proche de la notation actuelle, ensuite reprise notamment par Neper. Dans L’Arithmétique, Stevin rassemble des connaissances d’arithmétique et d’algèbre, traduit des passages de Diophante et d’Euclide et expose la résolution d’équations jusqu’au quatrième degré. Il est aussi le premier à montrer comment développer un polyèdre dans un plan.

En statique et en hydrostatique, Stevin approche les notions de force et de moment, distingue les équilibres stables et instables et démontre la méthode du parallélogramme des forces, un siècle avant Varignon. Pour un même liquide placé dans les mêmes conditions, le paradoxe hydrostatique énonce que la pression sur le fond dépend de la hauteur du liquide, non de la forme du récipient. En 1596, Stevin montre avant Galilée que, dans une chute libre idéale sans résistance de l’air et avec les mêmes conditions initiales, deux objets de poids différents tombent à la même vitesse. Il construit enfin la gamme tempérée en douze demi-tons égaux, toujours en usage aujourd’hui.

Considérons deux récipients contenant un liquide. Le premier a des parois droites ; le second s’évase vers le haut. On veut comparer la pression exercée sur leur fond.

Données. Les récipients contiennent le même liquide dans les mêmes conditions. Leurs formes diffèrent, leurs fonds sont horizontaux et la hauteur du liquide, notée h, est identique.

1. On repère le fond de chaque récipient et le niveau atteint par le liquide.

2. On mesure la hauteur h entre ces deux niveaux. Elle est identique dans les deux cas.

3. D’après le paradoxe hydrostatique, la forme droite ou évasée ne change pas la pression sur le fond lorsque cette hauteur est conservée.

Résultat et contrôle. Les pressions exercées sur les deux fonds sont égales. Pour refaire le contrôle, on modifie la largeur ou l’inclinaison des parois sans changer h : la conclusion reste la même.

Pour les calculs courants, l’écriture décimale rend plus directe la manipulation des fractions dont le dénominateur est une puissance de dix. De Thiende défend précisément cette généralisation pratique, plutôt que le maintien de notations fractionnaires dans chaque opération.

Pour raisonner sur un même liquide au repos et dans les mêmes conditions, Stevin invite à regarder la hauteur atteinte. Deux récipients de formes différentes peuvent exercer la même pression sur leur fond si cette hauteur est identique ; comparer seulement leur silhouette conduit donc au mauvais critère.

Pour composer des forces, le parallélogramme relie leurs directions à leur effet conjoint. Pour étudier un équilibre, Stevin distingue aussi le cas stable, qui tend à se rétablir, du cas instable, qui s’en écarte.

Sa pratique d’ingénieur associe enfin théorie et réalisation : moulins à vent, écluses, ports, fortifications et char à voile capable de dépasser la vitesse d’un cheval. L’école fondée à Leyde en 1600 transmet cette culture technique en néerlandais et rayonne rapidement au-delà des frontières.

Promouvoir les fractions décimales n’est pas revendiquer leur invention. La source attribue à Stevin leur usage généralisé dans De Thiende et une notation proche de la nôtre. Le critère est donc l’apport précisément documenté : diffusion et simplification pratique.

Pression au fond et quantité de liquide ne désignent pas la même chose. Le paradoxe hydrostatique porte sur la pression liée à la hauteur. Deux formes peuvent contenir des quantités différentes tout en présentant la même hauteur de liquide.

Langue de rédaction et langue de publication ultérieure sont distinctes. Stevin écrit en néerlandais ; ses œuvres sont ensuite traduites en latin et en français. La publication française due à Albert Girard date de 1634.

La notation proposée dans De Thiende est décrite comme proche de la notation à virgule actuelle. Il serait donc abusif de présenter sans nuance chaque détail de notre écriture moderne comme identique à celle de 1585.

Le paradoxe hydrostatique concerne la pression exercée par un même liquide, dans les mêmes conditions, sur le fond. La forme du récipient n’intervient pas dans l’énoncé, mais il ne faut pas étendre cette conclusion à toutes les propriétés du récipient ou à la quantité de liquide qu’il contient.

La source associe l’année 1596 au résultat sur la chute de deux objets de poids différents, avant Galilée. Comme elle ne décrit ni le protocole ni les conditions de l’expérience, il faut conserver cette attribution précise sans lui ajouter des détails expérimentaux.

La gamme tempérée attribuée à Stevin comporte exactement douze demi-tons égaux. La source ne détaille pas sa construction ; elle autorise cette propriété et son usage actuel, mais pas une méthode de calcul supplémentaire.

Le glossaire polyèdre prolonge l’apport géométrique de Stevin et permet de situer son travail sur le développement d’un polyèdre dans un plan.