Jurin James

Dans un tube très fin plongé dans un liquide, le liquide peut monter plus haut que dans un récipient large. Plus le tube est étroit, plus cette montée est importante. La loi de Jurin décrit ce phénomène de capillarité : à liquide et conditions comparables, la hauteur observée augmente quand le rayon intérieur du tube diminue. Cette montée résulte de l’équilibre entre la tension superficielle, qui agit à la surface du liquide, et la pression hydrostatique, due au poids de la colonne liquide.

La loi de Jurin relie la hauteur de montée h d’un liquide dans un tube capillaire à son rayon intérieur r. Dans un même liquide, avec les mêmes conditions physiques et un mouillage comparable des parois, cette hauteur est inversement proportionnelle au rayon :

Ici, h désigne une hauteur, r le rayon intérieur du tube et k une constante qui rassemble les propriétés du liquide et les conditions de l’expérience. Ainsi, si le rayon est divisé par deux, la hauteur est multipliée par deux, toutes choses comparables. Le phénomène est attribué à l’équilibre entre tension superficielle et pression hydrostatique. La relation décrit une montée ; selon le liquide et son interaction avec la paroi, le niveau peut aussi s’abaisser au lieu de s’élever.

On compare deux tubes contenant le même liquide, dans des conditions identiques. Le tube A a un rayon intérieur de 2 mm et la montée du liquide y mesure 3 cm. Le tube B a un rayon intérieur de 1 mm. On cherche la hauteur prévue dans le tube B.

Le rayon du tube B vaut la moitié de celui du tube A.
La loi de Jurin impose donc une hauteur deux fois plus grande.
La hauteur prévue dans le tube B vaut 2 × 3 cm = 6 cm.

Le résultat est donc une montée de 6 cm dans le tube B, dans le modèle idéal retenu. Le contrôle consiste à vérifier que les produits hauteur × rayon sont égaux : 3 cm × 2 mm = 6 cm × 1 mm = 6 cm·mm.

Pour comparer deux tubes capillaires, on mesure leur rayon intérieur et la hauteur atteinte par le même liquide. Le geste utile consiste à conserver les mêmes conditions, puis à vérifier si le produit hauteur × rayon reste approximativement constant.

Pour une observation qualitative, un tube plus étroit permet de rendre la montée plus visible qu’un tube large. Une règle graduée est préférable à une simple impression visuelle, car elle permet de comparer des hauteurs mesurées.

La même démarche rappelle l’autre domaine associé à Jurin : dans ses comptes rendus publiés entre 1723 et 1727, il a rassemblé des cas pour comparer le risque de décès après inoculation à celui de la variole naturelle. Ses estimations étaient de l’ordre d’un décès sur 50 après inoculation, contre environ un sur 6 à un sur 8 pour la variole naturelle. Dans les deux cas, une comparaison chiffrée remplace une impression générale.

La loi de Jurin ne désigne pas la tension superficielle elle-même. La tension superficielle est l’un des phénomènes physiques qui participent à la montée, tandis que la loi relie quantitativement une hauteur au rayon du tube. Le cas qui tranche est celui d’un liquide dont la tension superficielle existe sans que l’on cherche une hauteur capillaire précise.

La loi de Jurin ne se réduit pas non plus à la pression hydrostatique. Cette pression s’oppose à la montée par le poids de la colonne liquide ; la relation observée vient de l’équilibre entre cette pression et la tension superficielle.

Le rapport inverse n’est pas une promesse valable sans conditions. Si le liquide change, si la paroi est différente ou si le mouillage n’est pas comparable, la constante k peut changer. Le symptôme observable est un produit hauteur × rayon qui ne reste plus constant ; il faut alors comparer les expériences séparément au lieu de mélanger leurs résultats.

Lorsque le rayon tend vers zéro et que k>0, la formule idéale h = k/r ferait croître la hauteur sans borne ; si k=0, h reste nulle, et si k<0, la formule donne une hauteur négative qui décroît sans borne. Dans tous les cas, un tube réel, les irrégularités de sa paroi et les limites de l’expérience empêchent d’interpréter cette extrapolation comme une hauteur infinie. Il faut rester dans le domaine des tubes et des mesures effectivement comparés.

Une lecture attentive distingue le diamètre intérieur du rayon intérieur : le rayon vaut la moitié du diamètre. Confondre ces deux grandeurs fausse le facteur de comparaison, même si l’on conserve la bonne idée d’une proportion inverse.

Pour aller plus loin, la figure de la loi de Jurin permet de relier une observation concrète — une colonne liquide qui monte dans un tube fin — à une relation de proportion inverse. Cette même exigence de comparaison mesurable éclaire l’intérêt historique de Jurin pour l’application des probabilités aux décisions médicales : une situation complexe devient discutable lorsqu’elle est ramenée à des risques comparés.