mathématiques mayas

Imaginez que vous écriviez 7 avec deux points et un trait : chaque point compte pour 1 et le trait pour 5. Pour dépasser 19, vous placez les signes sur plusieurs niveaux verticaux. Le niveau inférieur compte les unités et celui qui le surmonte les vingtaines.

Dans la numération non calendaire présentée ici, cette écriture en base 20 fonctionne donc par position, comme notre écriture décimale fonctionne par unités, dizaines et centaines. Les notations calendaires peuvent suivre une progression mixte. Un signe de zéro garde une position vide afin que les autres niveaux conservent leur valeur.

Les mathématiques mayas désignent ici les connaissances numériques, calendaires et astronomiques attestées chez les Mayas. Dans la numération positionnelle vigésimale considérée ici, hors des notations calendaires à progression mixte, chaque rang vertical correspond à une puissance de 20. Dans un rang, un point vaut 1 et un trait vaut 5. Un signe explicite pour le zéro indique qu’un rang ne contient aucune unité de sa valeur. Cette organisation facilite notamment l’addition et la soustraction.

La source distingue un zéro cardinal, qui joue le rôle de zéro de position, et un zéro ordinal, qui marque le premier jour des mois du calendrier solaire. La numération parlée maya est elle-même distincte de la numération écrite. Le système calendaire articule plusieurs cycles, dont un cycle solaire de 365 jours et un cycle rituel de 260 jours.

Ces connaissances sont documentées par quatre codex subsistants : le Codex Trocortesianus, ou de Madrid ; le Codex Dresdensis, ou de Dresde ; le Codex Peresianus, ou de Paris ; et le Codex Grolier, dont l’authenticité fait l’objet de controverses dans la source. Les documents renseignent sur le calendrier, la numération et des tables astrologiques. Ils ne représentent qu’une faible part des écrits, presque tous détruits lors de la conquête espagnole.

Écrivons le nombre 47. Les données sont les suivantes : la base vaut 20 ; le rang inférieur compte les unités ; le rang supérieur compte les vingtaines ; un point vaut 1 et un trait vaut 5.

1. Diviser 47 par 20 donne 2 vingtaines et un reste de 7.
2. Placer deux points au rang supérieur pour représenter les 2 vingtaines.
3. Décomposer le reste 7 en un trait valant 5 et deux points valant chacun 1.
4. Placer ce trait et ces deux points au rang inférieur.

Le contrôle consiste à recomposer la valeur : $2\times 20+7=472\backslash times\; 20+7=47$. L’écriture verticale représente donc exactement 47. La figure rend visibles les deux rangs utilisés dans ce calcul.

Pour lire une écriture numérique maya, on évalue chaque rang avec les points et les traits, puis on multiplie cette valeur par la puissance de 20 associée au rang. On additionne enfin les contributions de tous les rangs.

Pour vérifier une addition ou une soustraction, on peut convertir chaque rang en valeur numérique, effectuer le calcul, puis reconstruire les groupes de points et de traits. L’écriture décimale est préférable si le but est de comparer immédiatement le résultat à nos nombres usuels.

Dans un document calendaire, la position et le type de zéro doivent être observés avant de conclure. Un zéro de position conserve un rang numérique vide, tandis que le zéro ordinal signale le premier jour d’un mois solaire.

La numération maya écrite ne se confond pas avec sa numération parlée. La première encode les valeurs par positions verticales, points et traits ; la seconde relève d’un système distinct. La présence de rangs superposés tranche en faveur de l’écriture numérique décrite ici.

La numération en base 20 ne se confond pas avec le calendrier maya. La première représente des nombres par puissances de 20 ; le second organise le temps en cycles. Un calcul de valeur entre rangs relève de la numération, tandis qu’un repérage de jour relève du calendrier.

Un rang vide ne peut pas simplement être supprimé entre deux rangs occupés. Ce geste décale les puissances de 20 et change le nombre ; il faut conserver la position au moyen du zéro cardinal.

Les deux zéros mentionnés par la source n’ont pas le même usage. Lire automatiquement tout signe de zéro comme une quantité nulle masque la fonction ordinale du premier jour d’un mois ; le contexte numérique ou calendaire doit d’abord être identifié.

Les quatre codex conservés ne permettent pas de reconstituer la totalité des savoirs mayas, puisque la quasi-totalité des documents écrits a été détruite. Le Grolier exige en outre la prudence signalée par la source au sujet de son authenticité.

La précision des observations astronomiques ne doit pas être transformée en revendication d’instruments optiques : la source précise justement qu’elles furent obtenues sans eux. Elle mentionne les mouvements de la Lune et des planètes ainsi qu’une année solaire d’une exactitude comparable à celle du calendrier grégorien, sans fournir ici de mesure plus fine.

La numération vigésimale approfondit le fonctionnement général d’une base fondée sur des groupements de vingt.

Le calendrier donne le cadre général pour comprendre comment des cycles organisent et repèrent le temps.

Les traces matérielles complètent les codex : temples, pyramides, palais et observatoires ont été conservés, parfois sous une forme dégradée. Elles appartiennent à une civilisation apparue à la fin du troisième millénaire avant notre ère dans des territoires correspondant aujourd’hui au sud du Mexique, au Guatemala, au Honduras et au Salvador. Après un déclin partiel encore mal élucidé entre le VI^e et le IX^e siècle, cette civilisation a disparu avec les conquêtes espagnoles au XVI^e siècle.