méthode d'Hondt

Trois listes ont reçu des voix, mais il n'y a que huit sièges à distribuer. Pour les attribuer, on écrit pour chaque liste une suite de scores : son nombre de voix, puis ce nombre divisé par 2, par 3, et ainsi de suite.

On classe ensuite tous ces scores, sans tenir compte de la liste dont ils proviennent. Chaque score retenu donne un siège à sa liste. Cette règle transforme ainsi des voix en un nombre entier de sièges, avec un avantage relatif pour les listes les plus fortes.

La méthode d'Hondt est une procédure de répartition des sièges entre des listes dans un scrutin proportionnel. Pour chaque liste, son total de voix est divisé successivement par les entiers 1, 2, 3, etc. Tous les quotients obtenus sont ensuite classés par ordre décroissant. Les sièges reviennent, un par un, aux listes qui possèdent les plus grands quotients, jusqu'à ce que tous les sièges disponibles soient attribués.

Le nombre de divisions à effectuer dépend du nombre de sièges à distribuer. La procédure tend à favoriser les listes ayant recueilli le plus de voix. Elle est aussi appelée méthode de Jefferson aux États-Unis, en référence à Thomas Jefferson (1743-1826), troisième président des États-Unis. Son autre nom rappelle Victor D'Hondt, juriste et mathématicien belge.

La source cite son emploi dans de nombreux pays, notamment en Belgique, en Australie et en Hongrie. Elle mentionne aussi, pour la France, les élections au Parlement européen et les élections des comités d'entreprise.

Pour une liste numérotée i, on note V_i son nombre de voix. Pour chaque entier k allant de 1 au nombre total de sièges, on calcule le quotient suivant :

On range tous les quotients q_i,k du plus grand au plus petit. Les sièges sont attribués dans cet ordre ; la procédure s'arrête dès que le nombre de sièges disponibles est atteint.

La méthode s'applique lorsqu'un nombre entier de sièges doit être partagé entre des listes à partir de leurs nombres de voix. Il faut connaître le total de voix de chaque liste et le nombre de sièges disponibles. Les voix doivent être comptées dans le même scrutin, et la liste des candidatures admises à la répartition doit être fixée avant le calcul.

Si deux quotients sont égaux au rang du dernier siège, le classement ne suffit plus à départager les listes. La méthode d'Hondt seule ne désigne alors pas un vainqueur unique : il faut appliquer la règle de départage prévue pour le scrutin concerné.

Huit sièges sont à répartir. La liste A reçoit 1 000 voix, la liste B 700 voix et la liste C 400 voix.

1. Pour le premier siège, les meilleurs quotients sont 1 000, 700 et 400. Le quotient 1 000 donne le siège à A.

2. Les sept plus grands quotients suivants sont 700 pour B, 500 pour A, 400 pour C, 350 pour B, environ 333,33 pour A, 250 pour A et environ 233,33 pour B.

3. La liste A apparaît quatre fois parmi les huit quotients retenus, la liste B trois fois et la liste C une fois. Elles obtiennent donc respectivement 4, 3 et 1 sièges.

Le contrôle est direct : 4 + 3 + 1 = 8 sièges. Le quotient retenu le plus faible vaut environ 233,33 pour B ; les suivants, 200 pour A et 200 pour C, sont plus petits et ne reçoivent pas de siège.

Lors d'un dépouillement, on prépare les suites de quotients de chaque liste, puis on repère autant de valeurs maximales qu'il y a de sièges. Un tableur peut automatiser les divisions et le classement, mais les totaux de voix et le nombre de sièges doivent rester visibles pour contrôler le résultat.

Pour vérifier une attribution, on regarde le dernier quotient retenu et le premier quotient écarté. Si le premier est strictement supérieur au second, la frontière des sièges est nette. S'ils sont égaux, une règle de départage extérieure au calcul est nécessaire.

Pour comparer la répartition aux voix, on calcule aussi la part de chaque liste dans les suffrages et sa part dans les sièges. Cet examen rend visible l'effet d'une attribution par quotients entiers, notamment l'avantage relatif accordé aux listes les plus fortes.

La méthode d'Hondt et le scrutin proportionnel. Le scrutin proportionnel est le cadre électoral dans lequel les sièges dépendent des voix obtenues. La méthode d'Hondt est une règle précise de calcul à l'intérieur de ce cadre. Dire qu'une élection est proportionnelle ne suffit donc pas à déterminer le calcul employé.

Un quotient et une part de voix. Un quotient d'Hondt est le total d'une liste divisé par 1, 2, 3, etc. Ce n'est pas son pourcentage de voix. Dans l'exemple, 500 est le deuxième quotient de A, tandis que sa part des voix est 1 000 sur 2 100.

Égalité au dernier siège. Si deux listes ont le même quotient à la frontière, le symptôme est un dernier rang ex æquo. Le calcul des quotients ne tranche pas : il faut consulter la règle de départage du scrutin.

Arrondis prématurés. Dans l'exemple, 1 000 ÷ 3 vaut environ 333,33 et 700 ÷ 3 vaut environ 233,33. Arrondir avant de classer peut créer ou masquer une égalité ; il faut comparer les quotients exacts, puis arrondir seulement pour les afficher.

Proportionnalité parfaite. Les sièges sont indivisibles. Une liste ne peut pas recevoir une fraction de siège, si bien que la part finale des sièges n'est pas nécessairement égale à la part des voix. Il faut présenter le résultat comme une répartition entière obtenue par la règle, non comme une reproduction exacte des pourcentages.

Avantage aux listes fortes. La source signale que la procédure favorise les listes ayant le plus de voix. Pour l'observer, il faut comparer leurs parts de voix et de sièges, pas seulement constater que la première liste obtient le plus grand nombre de sièges.

On peut prolonger l'étude en comparant, pour un même jeu de voix, la part exacte des suffrages et la part entière des sièges obtenue. Faire varier le nombre de sièges montre quand l'écart se réduit ou change de liste. Examiner les égalités de quotients permet aussi d'identifier les situations où une règle de départage devient indispensable.