Histoire et cultureMéthode · Glossaire
méthode Galley
La méthode Galley est un ancien procédé écrit de multiplication et de division dans lequel les chiffres déjà utilisés sont biffés puis remplacés par des valeurs intermédiaires. Pour diviser deux entiers naturels avec un diviseur strictement positif, elle construit le quotient chiffre par chiffre en choisissant un multiple du diviseur qui ne dépasse pas la partie du dividende traitée ; les rayures rendent visibles les étapes du calcul.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier la méthode Galley à ses chiffres successivement biffés.
- Suivre une division de 735 par 21 et contrôler exactement le quotient 35.
- Distinguer la technique par rayures d’une division posée actuelle.
- Retenir avec prudence son origine probable et la chronologie progressive de son recul en France.
En clair
Imaginez une division posée dans laquelle chaque chiffre devenu inutile est barré, puis remplacé par le résultat intermédiaire. Le calcul avance ainsi par essais, multiplications et soustractions, tandis que les anciennes valeurs restent visibles sous les rayures.
Cette accumulation de chiffres biffés donne à la page une forme évasée comparée à un bateau. C’est l’origine des noms Galley, battello et « méthode par rayures ».
Définition
La méthode Galley est un ancien procédé écrit de multiplication et de division. Son trait distinctif est la rature : lorsqu’un chiffre a servi, on le biffe et l’on inscrit la valeur intermédiaire qui doit servir à l’étape suivante. La feuille conserve donc la trace matérielle des transformations du calcul.
Pour une division, le principe arithmétique demeure celui d’un quotient construit chiffre après chiffre : on choisit un multiple du diviseur qui ne dépasse pas la partie du dividende examinée, on le soustrait, puis on poursuit avec les chiffres encore disponibles. La présentation par rayures diffère de la mise en page moderne, mais le quotient et le reste se contrôlent par la même relation entre dividende, diviseur, quotient et reste.
La technique porte aussi les noms de méthode battello et de scratch method. Son origine arabe est présentée comme probable, non comme une attribution certaine. Elle est restée en usage jusqu’aux XVIIe et XVIIIe siècles, puis a progressivement reculé en France à partir de la Révolution, dans le contexte du système métrique et de la structuration de l’instruction publique.
Le principe
Pour des entiers naturels et un diviseur strictement positif, le quotient se construit de gauche à droite. Si le dividende est plus petit que le diviseur, le quotient vaut 0 et le dividende est le reste. Sinon, la procédure commence.
1. On considère la plus courte partie gauche du dividende qui soit au moins égale au diviseur.
2. On choisit le plus grand chiffre dont le produit par le diviseur ne dépasse pas cette partie, puis on soustrait ce produit et l’on biffe les chiffres consommés.
3. On recommence avec le reste et le chiffre suivant. L’opération s’arrête lorsqu’il ne reste plus de chiffre à traiter ; le dernier reste doit être strictement inférieur au diviseur.
Quand l'utiliser
La procédure décrite ici s’applique à deux entiers naturels écrits chiffre par chiffre : un dividende et un diviseur strictement positif. Elle produit un quotient et un reste. À chaque étape, le chiffre choisi pour le quotient doit donner un produit qui ne dépasse pas la partie du dividende alors traitée.
Le contrôle final utilise le dividende D, le diviseur d, le quotient q et le reste r, introduits dans cet ordre : . Ces conditions rendent le résultat vérifiable indépendamment des rayures.
Si le diviseur vaut zéro, aucun chiffre de quotient ne peut être choisi : la division n’est pas définie. Les nombres négatifs ou décimaux demandent des conventions de signe ou de virgule qui sortent de cette procédure. Si l’objectif est de conserver une trace nette, une division posée moderne est préférable.
Un exemple, pas à pas
Divisons 735 par 21. Les données sont le dividende 735 et le diviseur 21 ; nous cherchons le quotient entier et le reste. La figure conserve les valeurs biffées dans une transcription pédagogique du geste de rayure.
1. Les deux premiers chiffres forment 73. Le plus grand multiple de 21 qui ne dépasse pas 73 est 63, obtenu avec 3 : . Le premier chiffre du quotient est donc 3.
2. On soustrait 63 à 73. Le reste intermédiaire vaut 10 ; les chiffres déjà utilisés peuvent être biffés. Avec le dernier chiffre 5 du dividende, la nouvelle valeur à traiter est 105.
3. Le plus grand multiple de 21 qui ne dépasse pas 105 est exactement 105, obtenu avec 5 : . Le second chiffre du quotient est 5.
4. La dernière soustraction donne . Il ne reste aucun chiffre à traiter : le quotient est 35 et le reste est 0.
Le contrôle refaisable est . Il restitue exactement le dividende et le reste 0 est bien inférieur à 21.
En pratique
Pour lire une page de calcul ancien, les chiffres biffés sont un indice visuel utile. Il faut toutefois refaire les multiplications et les soustractions : la silhouette en bateau ne prouve pas que le résultat est juste.
Pour comparer des techniques écrites, on peut effectuer la même division par rayures puis avec une division posée moderne. Le second dispositif est à préférer lorsque la lisibilité et la correction ligne par ligne comptent davantage que la restitution du geste historique.
Pour valider le quotient obtenu, on revient toujours aux nombres de départ : on multiplie le diviseur par le quotient, puis on ajoute le reste. Ce contrôle reste pertinent quelle que soit la présentation choisie.
À ne pas confondre
Méthode Galley et méthode a danda. La première se reconnaît aux chiffres biffés. La seconde lui succède progressivement et constitue une étape vers la présentation actuelle ; en multiplication, elle range les produits partiels dans un tableau à double entrée.
Méthode Galley et division posée actuelle. Elles peuvent conduire au même quotient, mais leur trace écrite les sépare. Dans le calcul de 735 par 21, la méthode Galley biffe les valeurs consommées ; la présentation actuelle aligne des lignes intermédiaires sans faire de la rayure son principe.
Limites et pièges
Une origine présentée comme certaine. La source dit que la méthode serait d’origine arabe. Si une attribution ferme apparaît, il faut conserver cette prudence plutôt que transformer une probabilité en fait établi.
Une date unique d’abandon. L’usage se prolonge jusqu’aux XVIIe et XVIIIe siècles, tandis que le recul français est progressif à partir de la Révolution. Il ne faut donc pas convertir cette évolution en année de disparition universelle.
La silhouette prise pour une preuve. L’aspect de bateau explique le nom, pas la validité du calcul. Si les rayures semblent plausibles mais que le contrôle diviseur × quotient + reste ne restitue pas le dividende, il faut reprendre l’opération.
Un diviseur nul. Lorsque le diviseur vaut 0, la sélection du premier chiffre de quotient est impossible. Ce n’est pas un cas particulier de la méthode : aucune division par zéro ne doit être poursuivie.
Pour aller plus loin
La méthode a danda situe une présentation intermédiaire entre la méthode Galley et les opérations posées aujourd’hui.
La multiplication per gelosia ouvre une comparaison avec une autre organisation historique du calcul écrit.
Le système métrique éclaire l’un des changements institutionnels associés au recul français de cette technique.
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