AutreNotion · Glossaire
orbite de Hohmann
En astronautique, une orbite de Hohmann est un transfert orbital qui minimise la variation de vitesse totale parmi les transferts impulsionnels coplanaires a deux impulsions permettant de passer d'une orbite circulaire a une autre. C'est aussi une trajectoire plus lente que les transferts directs plus energetiques de cette meme famille. Elle consiste en deux impulsions successives d'un moteur : une pour quitter l'orbite de depart, une pour s'inserer dans l'orbite d'arrivee. Ce modele donne une approximation conceptuelle des transferts vers Mars, mais les missions reelles suivent des trajectoires interplanetaires calculees en tenant compte du mouvement des planetes. D'autres trajectoires, plus rapides, exigent une poussee au depart et a l'arrivee plus importantes.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Reconnaître l’ellipse tangente et les deux impulsions d’un transfert de Hohmann.
- Calculer les vitesses, la variation de vitesse totale et la durée sur un exemple chiffré.
- Savoir quand le modèle idéal doit être remplacé ou comparé à une autre trajectoire.
En clair
Imaginez un engin qui tourne autour d’un astre sur une orbite circulaire et doit rejoindre un cercle plus grand. Il ne monte pas tout droit. Une première brève poussée l’engage sur une trajectoire elliptique qui touche les deux cercles. Arrivé à l’autre extrémité de cette ellipse, il reçoit une seconde poussée pour rester sur la nouvelle orbite.
Cette manœuvre en deux impulsions est le transfert de Hohmann. Elle économise généralement la variation de vitesse dans son cadre idéal, mais prend davantage de temps qu’un transfert direct plus énergique.
Définition
Un transfert de Hohmann relie deux orbites circulaires coplanaires autour du même corps central. Sa trajectoire intermédiaire est une demi-ellipse tangente aux deux cercles : son périastre touche l’orbite la plus basse et son apoastre l’orbite la plus haute. La manœuvre inverse permet de descendre. Le modèle suppose deux changements de vitesse instantanés et une phase balistique entre eux.
On note r1 le rayon de départ, r2 le rayon d’arrivée et μ le paramètre gravitationnel du corps central. Le demi-grand axe a de l’ellipse vaut . À une distance r du centre, la vitesse v sur cette ellipse est donnée par . Chaque impulsion est la différence entre cette vitesse et la vitesse de l’orbite circulaire au même point.
Dans ce cadre, le transfert est recherché pour son faible coût en variation de vitesse, donc en propulsion. Il est plus lent que des transferts directs qui donnent davantage de vitesse au départ et la retirent à l’arrivée. Le même principe a servi à préparer des trajectoires vers Mars, avec des calculs interplanétaires qui dépassent le modèle circulaire élémentaire.
Un exemple, pas à pas
Un engin passe d’une orbite circulaire de rayon r1 = 7 000 km à une orbite de rayon r2 = 14 000 km. Le corps central a pour paramètre gravitationnel μ = 398 600 km3/s2. Les impulsions sont supposées instantanées, les orbites coplanaires et les autres perturbations négligées.
1. Le demi-grand axe a de l’ellipse vaut .
2. Au départ, la vitesse circulaire est 7,546 km/s et la vitesse sur l’ellipse 8,713 km/s. La première impulsion vaut donc 8,713 − 7,546 = 1,167 km/s.
3. À l’arrivée, la vitesse circulaire est 5,336 km/s et celle de l’ellipse 4,357 km/s. La seconde impulsion vaut 5,336 − 4,357 = 0,979 km/s.
4. Le temps de parcours est la moitié de la période de l’ellipse : .
2. Au départ, la vitesse circulaire est 7,546 km/s et la vitesse sur l’ellipse 8,713 km/s. La première impulsion vaut donc 8,713 − 7,546 = 1,167 km/s.
3. À l’arrivée, la vitesse circulaire est 5,336 km/s et celle de l’ellipse 4,357 km/s. La seconde impulsion vaut 5,336 − 4,357 = 0,979 km/s.
4. Le temps de parcours est la moitié de la période de l’ellipse : .
Le bilan est une variation de vitesse totale de 2,147 km/s et un trajet d’environ 89,2 min. Calculé avec les valeurs non arrondies, ce bilan vaut 2,146527 km/s, soit 2,147 km/s après arrondi ; par ailleurs, 5 354 ÷ 60 = 89,2 min. La figure matérialise les deux points d’impulsion et l’ellipse tangente aux deux orbites.
En pratique
Pour préparer un changement d’altitude orbital, on compare d’abord les rayons des deux orbites et leur orientation. Si elles sont presque circulaires et coplanaires, le transfert de Hohmann fournit une référence simple pour calculer les deux impulsions.
Lorsqu’un temps de trajet court prime sur l’économie de propulsion, on peut choisir une trajectoire plus rapide. Dans les comparaisons usuelles de transferts directs impulsionnels entre les mêmes orbites, cela se traduit généralement par une impulsion plus forte au départ et davantage de freinage à l’arrivée ; le détail dépend toutefois de la trajectoire et des conditions aux limites.
Pour une mission vers Mars, le schéma en deux impulsions donne l’intuition du départ et de l’arrivée. La préparation réelle doit aussi tenir compte du mouvement des planètes et viser une date où leurs positions rendent la rencontre possible.
À ne pas confondre
L’ellipse de transfert et l’orbite d’arrivée. L’ellipse ne fait que toucher le cercle d’arrivée. Sans seconde impulsion au point de contact, l’engin repart sur l’ellipse au lieu de rester sur ce cercle.
Le transfert de Hohmann et le transfert bi-elliptique. Le premier comporte deux impulsions et une seule ellipse. Le second passe par deux ellipses et trois impulsions ; la présence d’un apoastre intermédiaire très éloigné tranche entre les deux.
Un transfert de Hohmann et une trajectoire d’échappement. Le transfert de Hohmann rejoint une orbite circulaire liée après la seconde impulsion. Une trajectoire d’échappement ne se referme pas autour du corps quitté.
Limites et pièges
Rayons égaux. Si r2/r1 = 1, l’ellipse se confond avec le cercle et les deux variations de vitesse sont nulles. Il n’y a alors aucun transfert d’altitude à effectuer.
Écart de rayons extrême. Le transfert de Hohmann n’est pas toujours le moins coûteux parmi toutes les stratégies impulsionnelles. Au-delà du rapport r2/r1 ≈ 11,94, certains transferts bi-elliptiques peuvent demander moins de variation de vitesse ; il faut comparer les bilans.
Hypothèses non respectées. Une forte excentricité, un changement de plan important ou une poussée continue rendent le calcul en deux impulsions insuffisant. Même si certaines impulsions peuvent rester tangentielles, il faut alors employer un modèle adapté.
« La trajectoire la plus lente ». Cette formule compare le transfert de Hohmann aux transferts directs plus énergétiques. Elle ne signifie pas qu’aucun trajet plus long ne puisse être construit avec des détours ou des attentes ; il faut préciser la famille de trajectoires comparée.
Pour aller plus loin
Ellipse — Pour identifier les foyers, le demi-grand axe et les deux points de tangence de l’orbite de transfert.
Lois de Kepler — Pour relier la forme elliptique, la période orbitale et le mouvement autour du corps central.
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