GéométrieNotion · Glossaire
quadrature - astronomie -
En astronomie, la quadrature désigne la configuration géométrique dans laquelle un corps céleste se trouve à 90° à l'est ou à l'ouest du Soleil, vu depuis le centre de la Terre. Cet angle a son sommet au centre de la Terre et ne détermine pas, à lui seul, l'angle d'éclairage au niveau du corps. La quadrature s'oppose à la conjonction (alignement Terre-Soleil-corps ou Soleil-corps-Terre) et à l'opposition (alignement Soleil-Terre-corps).
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Reconnaître la quadrature comme un angle de 90° mesuré au centre de la Terre.
- Identifier les deux orientations possibles autour de la direction du Soleil.
- Vérifier une quadrature avec un angle ou un produit scalaire.
- Distinguer quadrature, conjonction et opposition par leur géométrie.
- Éviter de confondre angle observé depuis la Terre et angle d'éclairage au niveau du corps.
En clair
Imaginez-vous au centre de la Terre, face au Soleil. Un corps en quadrature ne se trouve ni dans cette direction ni dans la direction opposée : il faut tourner le regard d'un quart de tour pour le viser. Dans une représentation limitée au plan écliptique, les deux positions possibles sont dites à l'est ou à l'ouest du Soleil. Dans les deux cas, les directions du Soleil et du corps forment un angle droit de 90°.
Définition
On note O le centre de la Terre, S la direction du Soleil et C celle du corps céleste. La configuration est une quadrature lorsque l'angle entre les demi-droites OS et OC vaut exactement 90°. L'angle est donc mesuré au centre de la Terre. Dans la représentation adoptée ici, limitée au plan écliptique, la quadrature orientale et la quadrature occidentale correspondent aux deux côtés possibles par rapport à la direction du Soleil.
Avec deux vecteurs unitaires de direction, notés s vers le Soleil et c vers le corps, le critère s'écrit : . Un produit scalaire nul traduit ici la perpendicularité des deux directions. Ce critère porte sur une position angulaire, pas sur la distance entre les astres.
La figure réunit les quatre directions de référence autour de la Terre. La conjonction place les directions apparentes du corps et du Soleil sur le même axe, tandis que l'opposition place la Terre entre le Soleil et le corps. Aux deux quadratures, les rayons issus de O sont perpendiculaires.
Un exemple, pas à pas
Dans un repère centré en O, la direction du Soleil est représentée par le vecteur unitaire s de coordonnées (1 ; 0). Un corps candidat à la quadrature orientale a pour vecteur unitaire c les coordonnées (0 ; 1). Ces coordonnées décrivent seulement des directions, sans unité de distance.
1. On calcule le produit scalaire : .
2. Les deux vecteurs sont unitaires et leur produit scalaire est nul. Leurs directions sont donc perpendiculaires : l'angle Soleil-O-corps vaut 90°. Le corps est bien en quadrature.
3. Pour l'autre quadrature, on prend les coordonnées (0 ; −1). Le produit scalaire vaut encore 0 : le côté change, mais pas l'angle droit.
4. Le contrôle se fait directement dans le schéma : les deux rayons de quadrature sont verticaux, le rayon solaire est horizontal et chaque petit carré jaune marque un angle droit en O.
En pratique
Pour classer une configuration, placez d'abord l'origine au centre de la Terre. Tracez une direction vers le Soleil et une autre vers le corps. Si le plus petit angle entre elles vaut 90°, la configuration est une quadrature.
Pour choisir entre « est » et « ouest », il faut connaître l'orientation adoptée par le schéma ou le relevé. L'angle droit établit la quadrature ; le côté du Soleil fournit ensuite son qualificatif.
Si la position provient d'une mesure, comparez l'écart à 90° avec la précision annoncée. Une valeur compatible avec 90° à cette précision indique une quadrature observée ; sans incertitude, elle ne prouve pas une égalité exacte.
À ne pas confondre
Conjonction. Les directions du Soleil et du corps sont alignées du même côté du ciel vu depuis la Terre, au lieu de former un angle droit. Un angle apparent de 0°, et non de 90°, tranche entre les deux configurations.
Opposition. L'alignement est Soleil-Terre-corps : les directions du Soleil et du corps sont opposées vues depuis la Terre. Leur séparation angulaire vaut 180°, contre 90° pour une quadrature.
Limites et pièges
Mauvaise origine. La définition place le sommet de l'angle au centre de la Terre. Un angle tracé depuis un autre point n'est pas le même objet géométrique ; il faut d'abord ramener les deux directions à cette origine.
Presque 90°. Sur un dessin ou dans une mesure, un angle peut sembler droit sans l'être exactement. Il faut annoncer la précision disponible et parler de compatibilité avec la quadrature lorsque l'incertitude englobe 90°.
Éclairage et angle observé. L'expression « éclairée latéralement » ne signifie pas, à elle seule, que la moitié visible du disque est éclairée. Les 90° de la quadrature sont mesurés à la Terre ; l'angle d'éclairage au niveau du corps a un autre sommet.
Pour aller plus loin
Le glossaire opposition - astronomie - prolonge cette lecture en étudiant la configuration où les directions du Soleil et du corps sont séparées de 180° depuis la Terre.
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