Regiomontanus Johann

À Vienne, au XVe siècle, Johann Müller travaille avec l'astronome Georg von Peurbach. Celui que l'on appelle Regiomontanus observe les planètes, reprend l'Almageste de Ptolémée et achève leur traduction après la mort de son collègue en 1461.

Son apport mathématique majeur tient à De Triangulis. Il y traite ensemble les triangles plans, tracés sur une surface plane, et les triangles sphériques, formés sur une sphère. En organisant leur résolution et des tables de sinus, il contribue à faire de la trigonométrie une discipline autonome.

Regiomontanus est le pseudonyme latin de Johann Müller von Königsberg (1436-1476), astronome et mathématicien allemand. Ce nom traduit celui de sa ville natale, Königsberg. À Vienne, il travaille avec Georg von Peurbach (1423-1461). Tous deux entreprennent une traduction de l'Almageste de Ptolémée et mènent des observations qui affinent la connaissance des mouvements planétaires. Après la mort de Peurbach, Regiomontanus achève seul la traduction.

Dans De Triangulis, Regiomontanus étudie la résolution des triangles plans et sphériques et dresse des tables de sinus. Cette organisation fait de la trigonométrie une discipline mathématique autonome. En astronomie, il reste partisan du géocentrisme ptoléméen, bien qu'il connaisse des travaux proches de l'héliocentrisme, notamment ceux de Nicolas de Cues. Copernic citera néanmoins ses travaux parmi les influences de sa propre réflexion.

Après 1461, il séjourne en Italie pour enrichir sa culture, revient en Allemagne et y fait construire un observatoire. Il retourne ensuite à Rome pour participer à la réforme du calendrier. En 1464, sa découverte des Arithmétiques de Diophante contribue à raviver l'intérêt pour l'algèbre. La chronologie permet de distinguer ces étapes sans attribuer une date précise aux déplacements que la source ne date pas.

Un lecteur veut établir pourquoi Regiomontanus compte dans l'histoire des mathématiques. Les données sont son travail avec Peurbach, l'Almageste, De Triangulis, les triangles plans et sphériques, les tables de sinus et les Arithmétiques de Diophante.

1. Il sépare d'abord l'astronomie des mathématiques : les observations planétaires et la traduction de l'Almageste appartiennent au premier axe.

2. Il repère ensuite l'objet mathématique central : De Triangulis étudie comment résoudre des triangles, qu'ils soient plans ou sphériques.

3. Il identifie l'outil associé : les tables de sinus fournissent des valeurs organisées pour ce travail sur les triangles.

4. Il formule le résultat historique : ce traitement réuni dans un traité contribue à constituer la trigonométrie en discipline autonome.

5. Il contrôle enfin qu'il ne mélange pas deux apports : la redécouverte des Arithmétiques en 1464 concerne le regain d'intérêt pour l'algèbre, et non la rédaction des tables de sinus.

Dans une notice bibliographique, « Regiomontanus » et « Johann Müller von Königsberg » renvoient ici à la même personne. Le pseudonyme latin sert souvent d'entrée ; le nom complet permet de lever l'ambiguïté.

Pour situer son apport mathématique, De Triangulis est le repère pertinent. Le critère est son étude conjointe de la résolution des triangles plans et sphériques, accompagnée de tables de sinus.

Pour suivre son rôle en astronomie, il faut distinguer ses outils de sa conception du monde. Ses observations améliorent la connaissance des mouvements planétaires, mais il demeure partisan du système géocentrique de Ptolémée.

Pour étudier la transmission des textes mathématiques, le repère de 1464 mène aux Arithmétiques de Diophante. La source relie cette découverte au regain d'intérêt pour l'algèbre, pas à une invention de l'algèbre par Regiomontanus.

Regiomontanus et Johann Müller von Königsberg ne sont pas deux savants. Le premier est le pseudonyme latin du second ; les dates 1436-1476 tranchent l'identification.

Le géocentrisme ptoléméen ne doit pas être confondu avec l'héliocentrisme. Dans le premier, la Terre occupe le centre du système ; dans le second, ce rôle revient au Soleil. Regiomontanus connaît des travaux proches de l'héliocentrisme, mais reste géocentriste.

Un triangle plan et un triangle sphérique n'ont pas le même support. Le premier se trouve sur un plan ; le second sur une sphère. De Triangulis traite les deux cadres, sans les rendre interchangeables.

Connaître des travaux proches de l'héliocentrisme ne signifie pas les adopter. Le symptôme d'une lecture fautive est de présenter Regiomontanus comme héliocentriste ; il faut conserver son adhésion au géocentrisme ptoléméen.

L'influence reconnue par Copernic ne prouve pas que Regiomontanus lui ait transmis une théorie héliocentrique. La source affirme une influence sur sa réflexion, sans en détailler le mécanisme ; il faut s'en tenir à cette portée.

La date de 1464 se rapporte à la découverte des Arithmétiques de Diophante et au regain d'intérêt pour l'algèbre. Elle ne date ni une invention de l'algèbre, ni De Triangulis, ni les séjours de Regiomontanus.

La source place après 1461 le séjour en Italie, le retour en Allemagne, la construction d'un observatoire et le départ pour Rome, mais ne donne pas l'année de chaque étape. Une chronologie qui leur assignerait des dates précises dépasserait les informations disponibles.

Quatre entrées prolongent les textes, les figures et les savants qui structurent le parcours de Regiomontanus.

Almageste de Ptolémée situe le texte astronomique dont Regiomontanus et Peurbach entreprennent la traduction.

triangle sphérique approfondit l'un des deux types de triangles étudiés dans De Triangulis.

Copernic Nicolas prolonge la piste de l'influence revendiquée par Copernic sur sa propre réflexion.

Diophante d'Alexandrie éclaire l'auteur des Arithmétiques redécouvertes par Regiomontanus en 1464.