Taylor Brook

En 1715, à Cambridge, un lecteur ouvre le livre latin Methodus incrementorum directa et inversa. Il y trouve la formule de développement en série aujourd'hui attachée au nom de Brook Taylor. Les idées essentielles apparaissaient déjà dans sa correspondance avec son professeur John Machin dès 1712.

Taylor ne travailla pas seulement sur cette formule. Les différences finies appartiennent au versant mathématique de ses recherches ; la perspective, traitée dans Linear Perspective, fait écho à sa formation aux arts graphiques ; ses travaux sur les cordes vibrantes portent enfin sur un objet physique.

Brook Taylor (1685–1731) est un mathématicien et scientifique anglais issu d'une famille aisée. Il reçut une éducation comprenant la musique et les arts graphiques, puis étudia au St. John's College de Cambridge. John Machin y fut notamment son professeur. Taylor obtint son diplôme en 1709.

Il participa au comité chargé d'arbitrer la controverse entre Newton et Leibniz sur la paternité du calcul infinitésimal. Élu secrétaire de la Royal Society en 1714, il occupa cette fonction jusqu'en 1718. Son ouvrage mathématique majeur, Methodus incrementorum directa et inversa, parut en 1715. Il contient la formule de développement en série portant son nom, dont les idées essentielles figuraient dans sa correspondance avec Machin dès 1712.

On attribue aussi à Taylor la fondation du calcul des différences finies et la méthode d'intégration par parties. La même année 1715, il publia Linear Perspective, consacré aux fondements mathématiques de la perspective. Il étudia également les cordes vibrantes et le magnétisme. Lagrange et Lhuillier reconnurent pleinement l'importance de ses travaux à la fin du XVIII^e siècle. On distingue ainsi les idées attestées dès 1712, les deux ouvrages parus en 1715 et le mandat de secrétaire qui court de 1714 à 1718.

Un lecteur veut établir ce que l'année 1715 représente dans le parcours de Brook Taylor. Les données sont quatre repères : la correspondance avec Machin dès 1712, deux livres publiés en 1715 et le secrétariat de la Royal Society de 1714 à 1718.

1. Il place d'abord 1712 : les idées essentielles de la future formule de développement en série figurent déjà dans la correspondance avec Machin.

2. Il rattache ensuite à 1715 Methodus incrementorum directa et inversa, l'ouvrage mathématique majeur qui contient cette formule.

3. Il associe séparément la même année à Linear Perspective, consacré aux fondements mathématiques de la perspective.

4. Il vérifie enfin que 1715 se situe à l'intérieur du mandat commencé en 1714 et terminé en 1718. Le contrôle consiste à ne confondre ni l'apparition des idées en 1712, ni les deux publications distinctes de 1715, ni la durée du mandat.

Dans une histoire de l'analyse, le nom de Brook Taylor sert à retrouver l'auteur lié au développement en série publié en 1715. Pour voir la formule, repérer ses conditions d'utilisation et suivre un calcul, consultez directement la fiche consacrée au développement en série de Taylor : la présente notice reste centrée sur sa biographie.

Dans une chronologie, 1712 et 1715 remplissent deux fonctions différentes. La première date signale la correspondance avec Machin ; la seconde correspond à la publication de Methodus incrementorum et de Linear Perspective.

Pour situer l'étendue de ses intérêts, on peut partir du support étudié. Les séries et les différences finies relèvent de ses travaux mathématiques, tandis que la perspective relie ses recherches à sa formation artistique ; les cordes vibrantes et le magnétisme ouvrent d'autres champs.

Brook Taylor est la personne ; le développement en série de Taylor est le résultat mathématique qui porte son nom. Une date de naissance ou une fonction à la Royal Society concerne le savant, tandis qu'une formule concerne le développement.

Methodus incrementorum directa et inversa et Linear Perspective sont deux ouvrages distincts publiés en 1715. Le premier contient la formule de développement en série ; le second porte sur les fondements mathématiques de la perspective.

Participer au comité sur la controverse entre Newton et Leibniz ne signifie pas revendiquer la paternité du calcul infinitésimal. Le critère est le rôle indiqué : Taylor faisait partie de l'instance chargée d'arbitrer cette controverse.

La date de 1715 correspond à la publication de Methodus incrementorum, pas à la première apparition certaine de toutes ses idées. Le repère antérieur observable est la correspondance avec Machin dès 1712 ; il faut donc distinguer élaboration et publication.

L'expression « on attribue » encadre la fondation du calcul des différences finies et l'intégration par parties. La transformer en affirmation d'invention exclusive dépasserait la source ; il faut conserver cette prudence d'attribution.

Le mandat de secrétaire commence avec l'élection de 1714 et se poursuit jusqu'en 1718. Une chronologie qui ne garderait que 1714 ferait disparaître la durée de la fonction ; il faut représenter l'intervalle entier.

La reconnaissance tardive par Lagrange et Lhuillier est située à la fin du XVIII^e siècle, sans année précise dans la source. Lui assigner une date unique serait une fausse précision ; le siècle constitue ici le repère exact disponible.

Le portrait historique situe l'origine du nom ; une lecture complémentaire permet d'étudier la notion mathématique elle-même.

développement en série de Taylor présente le développement mathématique associé à Brook Taylor au-delà de sa biographie.