Gregory James

L'idée clé est de remplacer certaines grandeurs difficiles à saisir d'un seul coup par une somme infinie de termes : c'est le principe des développements en série étudiés par Gregory après son départ pour l'Italie.

Dans son ouvrage de 1667, ce principe devient concret : Gregory exprime les aires du cercle et de l'hyperbole par des sommes de séries infinies. Il relie ainsi un problème de géométrie — calculer une aire, autrement dit une quadrature — à l'analyse. Certaines de ses idées annoncent des résultats ensuite associés à Newton, Taylor ou Riemann.

James Gregory (1638–1675) est un mathématicien et astronome écossais du XVIIe siècle. Son œuvre porte sur l'optique, la géométrie et les développements en série. Dans Optica Promota, publié en 1660, il décrit le télescope réflecteur qui porte son nom ; ce modèle attire l'attention de Robert Hooke et de Christiaan Huygens.

Après son départ pour l'Italie en 1664, il travaille avec Stefano degli Angeli. Son ouvrage Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, paru en 1667, exprime les aires du cercle et de l'hyperbole par des sommes de séries infinies. Il présente aussi des développements en série pour le sinus, le cosinus, l'arcsinus et l'arccosinus. Sa conclusion sur l'impossibilité de certaines quadratures repose toutefois sur un raisonnement contesté par Huygens. La réédition de 1668 ajoute Geometriae Pars Universalis, consacré aux volumes des solides de révolution.

Élu à la Royal Society en 1668, Gregory fonde et occupe la première chaire de mathématiques de l'université de Saint Andrews, puis rejoint l'université d'Edimbourg en 1674. La source rapproche ses travaux de résultats ultérieurement attachés aux noms de Newton, Taylor et Riemann. Ces rapprochements signalent une antériorité intellectuelle ; ils ne rendent pas interchangeables les formulations, les preuves ni les cadres adoptés plus tard. Quatre jalons de cette carrière permettent d'en suivre l'enchaînement chronologique.

Prenons un cas précis : la place d'Optica Promota dans le parcours de Gregory.
Données : l'année 1660 ; un ouvrage d'optique ; la description d'un nouveau modèle de télescope réflecteur ; l'attention de Robert Hooke et de Christiaan Huygens.

1. On associe d'abord 1660 à une publication précise, Optica Promota, sans lui attribuer les travaux sur les séries parus plus tard.

2. On relève ensuite ce que la source affirme exactement : Gregory y décrit un modèle de télescope réflecteur. Elle ne dit pas dans ce passage qu'il l'a construit.

3. On distingue enfin l'invention décrite de sa réception : l'intérêt de Hooke et de Huygens constitue la trace donnée de sa circulation savante.

Le résultat est une lecture vérifiable : année, ouvrage, objet et réception restent attachés au même épisode. Pour contrôler, on retrouve ces quatre éléments dans la première séquence de la définition de référence.

Pour situer une contribution, on associe chaque date à son objet : 1660 au télescope décrit dans Optica Promota, 1667 aux séries de Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura. Si l'on cherche un résultat mathématique plutôt qu'un parcours, une fiche sur ce résultat est plus directe.

Pour suivre la circulation des idées, on repère les personnes et institutions citées : degli Angeli pour le travail en Italie, Hooke et Huygens pour la réception ou la controverse, puis la Royal Society et les universités écossaises.

Pour évaluer une antériorité, on sépare l'intuition précoce de la formulation devenue canonique. Le critère observable est le texte effectivement attribué à Gregory ; le seul nom moderne d'un théorème ne suffit pas.

James Gregory et le télescope de Gregory. Le premier est la personne ; le second est le modèle de télescope réflecteur décrit dans son ouvrage de 1660. Une date de vie renvoie au savant, tandis qu'une description optique renvoie à l'instrument.

Précurseur et auteur éponyme. La source dit que certains travaux de Gregory préfigurent des résultats attribués à Newton, Taylor ou Riemann. Une idée antérieure chez Gregory ne porte donc pas automatiquement le même cadre ni le même nom que le résultat ultérieur.

Une chronologie ne prouve pas une équivalence. Qu'une idée apparaisse avant Taylor, Newton ou Riemann établit une antériorité dans le récit fourni. Pour comparer les résultats, il faut encore examiner leurs énoncés, leurs hypothèses et leurs démonstrations.

Une conclusion contestée reste à signaler. Dans l'ouvrage de 1667, Gregory conclut à l'impossibilité d'une quadrature géométrique exacte du cercle et de l'hyperbole à partir d'une proposition géométrique. Huygens conteste son raisonnement : il ne faut donc pas présenter cet argument comme unanimement accepté.

Des dates voisines désignent des étapes distinctes. L'année 1667 correspond à la première publication citée de Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura. L'année 1668 correspond à sa réédition augmentée et à l'élection de Gregory à la Royal Society.

Une attribution spectaculaire demande sa preuve propre. La définition de référence attribue à Gregory des préfigurations et démonstrations de portée très large. Avant de les réemployer séparément, il faut revenir au texte historique et au sens exact donné à chaque notion.

Développement en série de Taylor — Pour approfondir la famille de développements que les travaux de Gregory ont précédée.

Quadrature du cercle — Pour replacer l'argument contesté de 1667 dans le problème géométrique auquel il répond.

Newton Isaac — Pour comparer deux trajectoires du XVIIe siècle liées au binôme et aux séries.