Newton Isaac

En 1666, le savant anglais Isaac Newton mène ses expériences de décomposition de la lumière blanche. Il construit ensuite le premier télescope à réflexion fonctionnel et le présente en 1671 ; Gregory avait auparavant conçu un autre dispositif à réflexion.

Ce même savant cherche des règles mathématiques derrière les phénomènes. Il décrit l’attraction des corps célestes par la gravitation universelle. Pour étudier une variation au voisinage d’un point, il imagine aussi la méthode des fluxions : la tangente rend visible le comportement local d’une fonction.

Isaac Newton (1642-1727) est un physicien, philosophe et mathématicien anglais. Élève puis successeur de Barrow, il prolonge aussi les travaux de Wallis. Ses recherches associent géométrie, mécanique, observation physique et construction d’instruments.

En physique, Newton mène en 1666 ses expériences de décomposition de la lumière blanche. Il construit ensuite le premier télescope à réflexion fonctionnel, qu’il présente en 1671 ; Gregory avait conçu auparavant un autre dispositif à réflexion. Newton développe aussi la gravitation universelle. Si la force d’attraction est notée F, les masses des deux corps m₁ et m₂, et leur distance r, la relation énoncée est $F\propto \frac{m_1{m}_2}{r^2}F\; \backslash propto\; \backslash frac\{m\_1m\_2\}\{r^2\}$. Newton expose ce principe dans les Philosophiae naturalis principia mathematica en 1687 et l’emploie pour démontrer la deuxième loi de Kepler.

En mathématiques, Newton est, avec Leibniz, l’un des fondateurs du calcul différentiel et intégral. Dans sa « méthode des fluxions », une fluxion est la vitesse de variation d’une quantité ; la tangente en donne une représentation géométrique. Cette conception géométrique et mécanique précède le formalisme moderne des limites et des dérivées, tout en mobilisant des raisonnements sur des variations infinitésimales. Ses travaux comprennent enfin l’alchimie et la théologie, notamment l’arianisme, qui rejette le dogme de la Trinité.

On rencontre Newton dans plusieurs objets et textes bien reconnaissables : un faisceau de lumière blanche décomposé, un télescope à réflexion, une tangente représentant la vitesse de variation au voisinage d’un point d’une courbe, et les Principia publiés en 1687.

Ces traces ne portent pas toutes la même information. L’expérience optique concerne la lumière ; le télescope relève de l’instrumentation ; la tangente traduit une variation locale ; les Principia exposent la gravitation universelle. Ensemble, elles situent un savant anglais à la jonction des mathématiques et de la physique.

Pour situer une contribution de Newton, il faut d’abord identifier ce qui est étudié : lumière, instrument, attraction entre corps ou variation d’une fonction.

1. Repérez ensuite le support : expérience de décomposition, télescope à réflexion, texte des Principia ou tangente à une courbe.
2. Précisez la nature du jalon : expériences de décomposition de la lumière en 1666, présentation en 1671 d’un télescope construit auparavant, publication des Principia en 1687.
3. Distinguez enfin conception et réalisation : Gregory conçoit un télescope à réflexion, tandis que Newton construit indépendamment le premier exemplaire fonctionnel.

Une proximité visuelle peut tromper : chez Newton, la fluxion désigne une vitesse de variation, que la tangente peut représenter géométriquement. Cette méthode précède le formalisme moderne des limites et des dérivées, sans être dépourvue de raisonnements sur des variations infinitésimales.

Prenons la courbe d’équation $y=x^{2}y=x^2$ au point P de coordonnées (1 ; 1), en supposant que x croît à la vitesse 1. Sa tangente en P est la droite d’équation $y=2x-1y=2x-1$ : sa pente vaut 2.

1. Placez P : pour $x=1x=1$, la courbe donne bien $y=1y=1$.
2. Vérifiez que la droite passe aussi par P : $2\times 1-1=12\backslash times1-1=1$.
3. Comparez autour de P. Pour $x=\mathrm{0,9}x=0\{,\}9$, la courbe donne 0,81 et la droite 0,8 ; pour $x=\mathrm{1,1}x=1\{,\}1$, elles donnent 1,21 et 1,2. La droite accompagne donc la courbe au voisinage de P.
4. Dans le vocabulaire présenté ici, la fluxion est la vitesse de variation de la quantité ; la pente 2 de la tangente la représente géométriquement en P.

Le contrôle est refaisable : la courbe et la droite passent par P, leurs valeurs restent proches de part et d’autre de ce point, et la pente 2 décrit la variation locale plutôt que toute la courbe. Les équations emploient une notation actuelle pour rendre le geste calculable ; une définition de la dérivée par une limite relèverait du formalisme moderne, postérieur à la présentation newtonienne donnée ici.

En histoire de l’analyse, on suit Newton lorsqu’une fluxion désigne la vitesse de variation d’une quantité et qu’une tangente la représente géométriquement. Si le texte définit cette variation par une limite, il emploie le formalisme moderne de la dérivée.

En mécanique céleste, on rattache Newton à une attraction qui augmente avec le produit des masses et diminue comme le carré de la distance. Pour une simple description géométrique des orbites, les lois de Kepler constituent l’autre repère à consulter.

En histoire des instruments, Newton construit indépendamment le premier télescope à réflexion fonctionnel, puis le présente en 1671. Gregory avait auparavant conçu un autre télescope à réflexion : il faut donc distinguer sa conception de la réalisation de Newton.

Newton et Leibniz. Tous deux sont présentés comme fondateurs du calcul différentiel et intégral. Le critère distinctif est le vocabulaire employé : « méthode des fluxions » renvoie ici à l’approche géométrique et mécanique de Newton.

Fluxion historique et dérivée moderne. Une fluxion désigne la vitesse de variation d’une quantité ; la tangente peut en fournir une représentation géométrique. Une définition qui pose explicitement une limite appartient au formalisme moderne de la dérivée, même si elle traite la même variation locale.

Conception et construction du télescope à réflexion. Gregory conçoit un télescope à réflexion, tandis que Newton construit indépendamment le premier exemplaire fonctionnel, avant de le présenter en 1671. Il faut donc distinguer la conception de Gregory de la réalisation de Newton.

Nature des jalons chronologiques. Les expériences de décomposition de la lumière blanche remontent à 1666. Newton construit son télescope à réflexion avant de le présenter en 1671, tandis que 1687 est l’année de publication des Principia. Il faut donc distinguer expérience, construction, présentation et publication.

Lecture incomplète de la gravitation. Retenir seulement que l’attraction diminue avec la distance masque deux dépendances : elle est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance. Il faut contrôler les deux relations.

Anachronisme mathématique. Chez Newton, la fluxion est une vitesse de variation et la tangente en est une représentation géométrique. Sa méthode recourt à des raisonnements sur des variations infinitésimales, mais précède le formalisme moderne des limites et des dérivées ; employer directement ce formalisme ultérieur sans signaler le décalage efface sa spécificité historique.

Portrait scientifique tronqué. Réduire Newton à la gravitation laisse de côté ses mathématiques, son optique et son télescope, mais aussi l’alchimie et la théologie. Son intérêt pour l’arianisme doit être situé comme un travail théologique, ce courant rejetant le dogme de la Trinité.

L’article Les fluxions de Newton prolonge l’étude de la méthode par laquelle Newton décrit les variations locales.

La fiche Leibniz Gottfried permet de situer l’autre fondateur du calcul différentiel et intégral cité dans la définition.

La fiche Kepler Johannes éclaire le savant dont la deuxième loi est reliée ici à la gravitation newtonienne.