Romain Adrien

En 1595, un mathématicien soumet publiquement une équation de degré 45. François Viète la résout, puis lui renvoie un défi géométrique : construire un cercle tangent à trois cercles donnés. Adrien Romain trouve une solution en utilisant des hyperboles.

Cette scène résume son rôle dans l'histoire des mathématiques : Romain explore les nombres, les figures et les méthodes de calcul, en dialogue avec les savants de son époque. Son calcul de π atteint seize décimales grâce à des polygones qui approchent progressivement le cercle.

Adrien Romain est le nom francisé d'Adriaan van Roomen, aussi appelé Adrianus Romanus. Né à Louvain en 1561 et mort en 1615, il fut à la fois médecin et mathématicien. Son parcours relie l'enseignement universitaire, le calcul numérique, la géométrie, l'algèbre, l'astronomie, la géographie et la trigonométrie.

Dans le calcul de π, le symbole π désigne le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Romain encadra ce rapport avec des polygones inscrits, situés à l'intérieur du cercle, et circonscrits, situés à l'extérieur. En poussant cette approximation jusqu'à des polygones de 2³⁰ côtés, il obtint seize décimales en 1593, avec une précision supérieure à celle publiée par Viète en 1579. Il s'inscrivait ainsi dans une démarche remontant à Archimède.

Son travail ne se réduit pas à ce calcul. En 1595, il proposa une équation de degré 45, que Viète résolut. Le problème de retour portait sur les contacts d'Apollonius de Perge : trouver un cercle tangent à trois cercles donnés. Romain le résolut par des hyperboles, et non à la règle et au compas. La source rapporte aussi qu'il réfuta une prétendue quadrature du cercle de Scaliger, avant de proposer lui-même une solution incorrecte.

Le défi de 1595 fournit un exemple historique de circulation d'un problème mathématique. Les données sont les suivantes : Adrien Romain propose une équation de degré 45 ; François Viète la résout ; Viète propose ensuite trois cercles donnés ; Romain cherche un cercle tangent aux trois.

Pour refaire l'idée de l'encadrement, dessinez un cercle puis un carré inscrit, entièrement à l'intérieur, et un carré circonscrit, entièrement à l'extérieur et tangent au cercle. Le périmètre du premier fournit une borne inférieure, celui du second une borne supérieure : π est ainsi encadré entre deux approximations, sans que l'un des carrés soit confondu avec le cercle. Dans l'épisode historique, cette méthode polygonale répond au fil du calcul de π ; l'échange avec Viète, lui, passe d'une équation de degré 45 au problème d'un cercle tangent à trois cercles, résolu par des hyperboles.

Le résultat à retenir n'est donc pas une valeur numérique, mais une chaîne vérifiable : degré 45, résolution par Viète, puis construction d'un cercle tangent à trois cercles par Romain. La source précise que cet échange est réputé avoir contribué à leur amitié et à l'initiation de Romain à l'algèbre nouvelle de Viète.

Pour situer Adrien Romain, associez son nom à trois repères : Louvain, les mathématiques et la médecine. Il enseigna ces deux dernières disciplines aux universités de Louvain et de Wurzbourg.

Pour reconnaître son apport au calcul de π, cherchez la méthode plutôt qu'un simple nombre : des polygones inscrits et circonscrits encadrent le cercle, dans la tradition d'Archimède. Cette méthode est à distinguer d'une mesure directe au moyen d'un instrument.

Pour identifier l'épisode le plus célèbre de sa relation avec Viète, vérifiez la succession des deux défis : une équation de degré 45, puis le cercle tangent à trois cercles. Le second problème relève de la géométrie et reçoit une solution par hyperboles.

Le problème des contacts d'Apollonius et le cercle d'Apollonius. Le premier demande un cercle tangent à trois cercles donnés ; le second est un lieu géométrique défini par un rapport de distances à deux points. Le critère qui tranche est donc la donnée du problème : trois cercles d'un côté, deux points et un rapport de l'autre.

Une approximation de π et la quadrature du cercle. Encadrer π par des polygones produit une approximation numérique. La quadrature du cercle prétend, elle, construire un carré de même aire qu'un cercle avec les instruments admis par le problème. Le calcul de décimales ne constitue pas une telle construction.

La précision annoncée pour π est historique, pas une égalité entre un polygone et un cercle. Même avec 2³⁰ côtés, les polygones restent des figures distinctes ; ils fournissent un encadrement de plus en plus précis. Il faut donc parler d'approximation et conserver le nombre de décimales effectivement rapporté : seize.

La résolution par Romain du problème des contacts d'Apollonius ne doit pas être décrite comme une construction classique à la règle et au compas. La source indique explicitement qu'il recourut aux hyperboles. Cette méthode répond au problème, mais elle n'est pas le procédé euclidien que suggérerait une construction aux seuls instruments classiques.

Enfin, le désaccord avec Scaliger comporte une limite importante : Romain réfuta la démonstration de la quadrature du cercle, puis proposa lui-même une solution incorrecte. Son autorité historique ne transforme donc pas cette tentative en résultat valide.

Pour replacer l'épisode dans l'histoire de l'algèbre, consultez La nouvelle algèbre de Monsieur Viète. Vous y gagnerez le contexte nécessaire pour comprendre le langage algébrique auquel Romain se serait initié après son échange avec Viète.

Le glossaire algèbre permet ensuite de relier les équations et les opérations évoquées dans la fiche à la notion générale qui les organise.