Pendant des siècles, le principal affrontement qui se déroula sur les terres de la géométrie concerna le droit et le courbe. Le premier portait en étendard les certitudes offertes par des formules connues et utilisées depuis des temps immémoriaux telles que celles exprimant l’aire des polygones. Le second lui opposait un grand nombre de problèmes délicats qui allaient jusqu’à questionner la définition même d’une longueur.
Dès l’Antiquité pourtant, Archimède avait jeté les bases d’un gentlemen’s agreement entre les deux, notamment dans le cadre du calcul du nombre π, rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre.
La courbure d’un cercle empêchait d’en calculer directement la circonférence, mais le recours à des approximations de plus en plus fines par des polygones réguliers inscrits et circonscrits permettait de surmonter cette limitation.
Certes, le prix à payer pour ramener ainsi le courbe au droit était un recours à l’infini qui posait à son tour de nouvelles questions qui mettraient un certain nombre de siècles à être réglées pour de bon. Les derniers soubresauts de cette bataille avaient toutefois cessé au XIXe siècle, où l’infini avait été définitivement dompté par les travaux de Augustin Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Richard Dedekind, et surtout Georg Cantor.
