En guise d’apéritif, coupons un saucisson en tranches plus ou moins épaisses. En un coup de couteau dans le saucisson, on obtient deux tranches (particulièrement généreuses, il est vrai). En deux coups de couteau, on obtient trois tranches… et en n coups de couteau, on obtient n + 1 tranches. Aucune surprise jusque-là : on se doute bien qu’on tient là le moyen d’obtenir le plus grand nombre de tranches possibles en n coups de couteau car, à moins d’avoir abusé des boissons disponibles sur la table, personne ne s’amusera à couper deux fois exactement au même endroit. Pourtant, cette question de charcuterie est le point de départ d’interrogations moins triviales.
Qui veut une part de pizza ?
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Vous vous souvenez peut-être qu’un célèbre gaulois légèrement enrobé à qui l’on avait demandé de couper trois parts d’un gâteau entamé destiné à Cléopâtre y est parvenu en deux coups de couteau seulement. Fixons un peu mieux les choses et considérons le partage d’une pizza, ou d’un disque, en n coups de couteau, c’est-à-dire par n droites.
En un coup de couteau dans le disque, on obtient deux parts. En deux coups de couteau, on en obtient quatre. Et en trois coups de couteau ?
La version classique des repas de famille ou des soirées entre amis donne six parts, mais combien de parts peut-on obtenir au maximum ? Il n’est pas du tout demandé que ces parts soient équitables (c’est un autre problème, tout aussi riche, mais dans les faits il y a toujours des convives plus gourmands que d’autres).
