La géométrie a constitué au cours du siècle la part prépondérante du programme de mathématiques des classes terminales du parcours scientifique au sein des lycées français. C'était un domaine où le raisonnement pouvait s'appliquer à l'intuition physique et montrer ainsi la puissance des mathématiques. Et dans ce cadre, le chapitre sur les coniques avait une place importante. Dans le programme de 1902, on y trouve :
« Ellipse : Définition de l'ellipse par la propriété des foyers. Tracé de la courbe par points et d'un mouvement continu. Axes. Sommets. Cercles directeurs. Intersection d'une droite et d'une ellipse. Tangente. Normale. Mener à une ellipse une tangente : 1) par un point donné ; 2) parallèlement à une droite donnée. Ellipse considérée comme projection d'un cercle.
Parabole : Définition de la parabole par la propriété du foyer et de la directrice. Tracé de la courbe par points et d'un mouvement continu. Axe. Sommet. Intersection d'une droite et d'une parabole. Tangente. Normale. Sous-normale. Mener à une parabole une tangente : 1) par un point donné ; 2) parallèlement à une droite donnée. Relation entre le carré d'une corde perpendiculaire à l'axe et sa distance au sommet.
Sections du cône droit. Méthode de Dandelin. Hyperbole. »
On peut remarquer que la définition des coniques ne fait appel qu'à des notions dans le plan. Ce n'est qu'en fin de programme qu'on évoque le rapport avec le cône. On constate aussi que l'hyperbole n'a pas une place prépondérante. Cela sera corrigé dès 1905 avec un nouveau programme.
Une lente disparition
En 1925 puis en 1931, le programme de géométrie se réduit progressivement, mais le chapitre sur les coniques, légèrement diminué, reste présent. Cette diminution continue dans les réformes suivantes, que ce soit en 1945 ou en 1962. En 1962, on voit apparaître explicitement les définitions par équations avec l'intitulé « Étude de la courbe représentée, en coordonnées rectangulaires, par l'équation : . »
En 1971, après la réforme dite des mathématiques modernes, les coniques constituent toujours un chapitre du programme de géométrie mais encore réduit et étudié principalement dans le cadre cartésien. En 2011, le nouveau programme de terminale S retire les coniques du tronc commun comme de la spécialité. Un collectif de mathématiciens de l'Académie des sciences proteste contre le projet, regrettant notamment une géométrie qui « manque cruellement d'une vision d'ensemble ».
Les coniques ne figurent plus au programme officiel de l'enseignement secondaire français actuel. Seule demeure en terminale technologique une évocation des coniques comme intersection d'un cône avec un plan suivant la position de celui-ci. En classes préparatoires, l'étude générale des coniques (équations réduites, définition bifocale/monofocale, propriétés focales) reste encore présente dans certaines filières, bien que leur place ait aussi été très réduite au fil des réformes successives. Le constat est le même dans le programme de l'agrégation de mathématiques !
Références
- *De réforme en réforme. Un demi-siècle de progrès ?*, Pierre Legrand, *Bulletin de l'APMEP* n°522, 2017. Disponible en ligne.
- *Évolution des programmes d'analyse et de géométrie au siècle en terminale scientifique*, Jean-Pierre Daubelcour, IREM de Lille, 2020. Disponible en ligne.
