Ellipse, Parabole, Hyperbole

Tout commence avec Apollonius de Perge, dont le monumental traité pose les fondations d'une géométrie qui ne sera dépassée que deux millénaires plus tard. Le xvii e siècle va tout bousculer : Descartes, Pascal et Desargues s'emparent des coniques et les transforment, mêlant algèbre, perspective et théorie. Kepler – astronome de génie mais aussi mathématicien prodigieux – est sans doute l'un des premiers à unifier le concept de conique en un objet cohérent qu'il explore aussi bien dans l'étude des polyèdres que dans celle des orbites célestes. Enfin, la géométrie projective, en ramenant l'infini au même statut que le fini, révèle que derrière la diversité des courbes se cache une profonde unité.

Moins célèbre que l'ellipse ou la parabole, l'hyperbole mérite qu'on s'y attarde. Après en avoir posé les définitions, ce dossier part à la découverte de ses richesses cachées. Remplacez le cercle trigonométrique par une hyperbole : sinus et cosinus se métamorphosent en de nouveaux objets, aussi élégants qu'inattendus. Faites-la tourner autour de son axe : l'hyperboloïde de révolution qui en résulte fascine architectes et ingénieurs par ses propriétés structurelles hors du commun. Et last but not least : là où la règle et le compas échouent — trisection de l'angle, construction de l'heptagone régulier — l'hyperbole, elle, y parvient.

Vous croyez tout connaître des coniques ? Ce dossier s'emploie à vous surprendre. Changez de point de vue – au sens littéral – et la parabole ou le cercle familiers deviennent méconnaissables. Abandonnez la distance « à vol d'oiseau » du plan euclidien pour une autre métrique, et les coniques se transforment en créatures étranges que vous n'auriez pas imaginées. Dans le monde réel, architectes et ingénieurs ont su faire des coniques leurs alliées les plus fidèles, et les plus discrètes. Et dans le ciel, les trois lois de Kepler, socle sur lequel Newton a bâti la gravitation universelle, continuent de gouverner le mouvement des corps célestes. Les coniques, décidément, habitent partout.